Belirli bir kurala göre oluşturulan aşağıdaki sayı dizisinin ilk beş terimi verilmiştir: 3… — ALES

Belirli bir kurala göre oluşturulan aşağıdaki sayı dizisinin ilk beş terimi verilmiştir:

3, 8, 17, 32, 57

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

100

Dizinin genel terim örüntüsü

a_n = 2^n + n^2

şeklindedir. Bu kurala göre 6. terim için

n = 6

değeri yerine yazıldığında

2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100

sonucu bulunur. Bu nedenle doğru yanıt 100 sayısıdır.

Dizinin terimleri arasındaki ilişkiyi bulmak amacıyla her terimin kendi sırası (indisi

n

) ile ilişkisini analiz edin.

1. terim için

3

, 2. terim için

8

, 3. terim için

17

, 4. terim için

32

ve 5. terim için

57

değerleri verilmiştir.

Örüntünün genel kuralını belirlemek için girdi (

n

) ile çıktı (terim değeri) arasındaki bağıntıyı keşfetmemiz gerekir.

Terimlerin

2^n + n^2

kuralına uyup uymadığını kontrol edin.

a_1 = 2^1 + 1^2 = 3

a_2 = 2^2 + 2^2 = 8

a_3 = 2^3 + 3^2 = 17

a_4 = 2^4 + 4^2 = 32

a_5 = 2^5 + 5^2 = 57

eşitlikleri doğrulanır.

Bulunan kuralın verilen tüm terimler için geçerli ve tutarlı olduğunu teyit etmek gerekir.

Dizinin 6. terimini (

n = 6

) bulmak için genel kuralı uygulayın.

a_6 = 2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100

elde edilir.

Soru işareti ile belirtilen 6. terimin değerini hesaplamak.

Sayı dizilerinde genel terim kuralını belirleme ve üslü ifadeler içeren örüntüleri çözme.

Soru