Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunun düzenlediği hizmet içi eğitim seminerine katılan personeller iki gruba ayrılmıştır. 1. Grupta 8 başarılı, 4 başarısız; 2. Grupta ise 4 başarılı, 6 başarısız personel bulunmaktadır.

Her iki gruptan da rastgele birer personel seçilip performans dosyaları inceleniyor. Seçilen bu iki personelden yalnızca birinin başarılı olduğu bilindiğine göre, başarılı olan personelin 1. Gruptan seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    14\frac{1}{4}
  2. B
    25\frac{2}{5}
  3. C
    23\frac{2}{3}
  4. 34\frac{3}{4}Cevap
  5. E
    56\frac{5}{6}

Cevap

I˙stenenkos\culluolasılıkdeg˘eri34′tu¨r.İstenen koşullu olasılık değeri \frac{3}{4}'tür.
Doğru cevap, koşullu olasılık prensibi gereği hesaplanmıştır. Soruda verilen 'yalnızca birinin başarılı olması' koşulu, örnek uzayımızı kısıtlar. Bu koşulu sağlayan iki durum vardır: (1. Grup Başarılı - 2. Grup Başarısız) veya (1. Grup Başarısız - 2. Grup Başarılı). Bu iki durumun olasılıkları toplamı paydayı (8/15), istenen durum olan (1. Grup Başarılı - 2. Grup Başarısız) olasılığı ise payı (6/15) oluşturur. Oranlandığında sonuç 3/4 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her iki gruptan başarılı (B) ve başarısız (F) personel seçme olasılıklarını hesapla.
1. Grup: P(B1) = 8/12 = 2/3, P(F1) = 4/12 = 1/3.
2. Grup: P(B2) = 4/10 = 2/5, P(F2) = 6/10 = 3/5.
Her grup birbirinden bağımsızdır ve olasılıklar grubun kendi içindeki dağılıma göre belirlenir.
2
Koşul durumu olan 'yalnızca birinin başarılı olması' olayının olasılığını hesapla (Örnek Uzay).
Durum 1 (1. Başarılı, 2. Başarısız): (2/3) × (3/5) = 6/15.
Durum 2 (1. Başarısız, 2. Başarılı): (1/3) × (2/5) = 2/15.
Toplam Koşul Olasılığı: 6/15 + 2/15 = 8/15.
Yalnızca birinin başarılı olması için ya 1. gruptan başarılı 2. gruptan başarısız seçilmeli ya da tam tersi olmalıdır.
3
İstenen durumu (başarılı personelin 1. gruptan olması) belirle.
İstenen durum, hesapladığımız Durum 1'dir: P(B1 ∩ F2) = 6/15.
Soruda başarılı olan kişinin 1. gruptan (yani diğerinin 2. gruptan başarısız) olması istenmektedir.
4
Koşullu olasılık formülünü P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) uygula.
Olasılık = (6/15) / (8/15) = 6/8 = 3/4.
İstenen durumun olasılığı, koşul durumunun toplam olasılığına oranlanır.

Anahtar Kavram

İki bağımsız olay üzerinden tanımlanan koşullu olasılık durumlarında, örnek uzay koşula uyan tüm durumların toplamına indirgenir.

İpuçları

1
Önce her iki gruptan seçilen personelin başarılı ve başarısız olma olasılıklarını ayrı ayrı kesir olarak yazınız.
2
'Yalnızca birinin başarılı olması' iki farklı senaryoda gerçekleşebilir: Ya (1. Başarılı, 2. Başarısız) ya da (1. Başarısız, 2. Başarılı). Bu iki senaryonun olasılıklarını toplayarak paydayı bulunuz.
3
Paydaya (1. Başarılı ve 2. Başarısız) + (1. Başarısız ve 2. Başarılı) olasılıklarının toplamını yazın. Paya ise sorunun istediği (1. Başarılı ve 2. Başarısız) durumunu yazarak oranlayın.

Alternatif Yöntem

Olasılık yerine kombinasyon (seçme sayısı) ile çözüm: Toplam durum sayısı üzerinden değil, olasılık ağırlıkları üzerinden gitmek daha kolaydır ancak sayı vererek de çözülebilir. Örneğin olasılık paydalarını eşitlemek (60 üzerinden) sayısal işlem kolaylığı sağlayabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru