Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumuna gelen evrakların %60'ı A biriminde, %40'ı ise B biriminde incelenmektedir. Geçmiş veriler analiz edildiğinde, A biriminde incelenen evrakların %2'sinde, B biriminde incelenen evrakların ise %5'inde işlem hatası yapıldığı tespit edilmiştir.

Rastgele seçilen bir evrağın işlem hatası içerdiği bilindiğine göre, bu evrağın B biriminde incelenmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    150\frac{1}{50}
  2. B
    4125\frac{4}{125}
  3. C
    38\frac{3}{8}
  4. 58\frac{5}{8}Cevap
  5. E
    57\frac{5}{7}

Cevap

Seçilen hatalı evrağın B biriminden gelme olasılığı 58\frac{5}{8}'dir.
Soruda 'hatalı olduğu bilindiğine göre' ifadesi koşullu olasılık kullanılacağını gösterir. İstenen durum, evrağın B biriminden gelmiş ve hatalı olmasıdır (0,40×0,05=0,0200,40 \times 0,05 = 0,020). Tüm durumlar ise evrağın A'dan veya B'den gelip hatalı olmasıdır (0,012+0,020=0,0320,012 + 0,020 = 0,032). Bu iki değerin oranı 2032=58\frac{20}{32} = \frac{5}{8} sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları tanımla ve verilen olasılıkları yaz.
P(A)=0,60P(A) = 0,60, P(B)=0,40P(B) = 0,40. Hata yapma olasılıkları: P(E∣A)=0,02P(E|A) = 0,02, P(E∣B)=0,05P(E|B) = 0,05.
Problemi matematiksel sembollerle ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
2
Her iki durum için 'Birim ve Hata' kesişim olasılıklarını hesapla.
A ve Hata: 0,60×0,02=0,0120,60 \times 0,02 = 0,012. B ve Hata: 0,40×0,05=0,0200,40 \times 0,05 = 0,020.
Koşullu olasılık formülünde pay ve paydayı oluşturmak için kesişim kümelerinin değerlerine ihtiyaç vardır.
3
Toplam hata olasılığını (örnek uzayı) bul.
P(E)=P(A∩E)+P(B∩E)=0,012+0,020=0,032P(E) = P(A \cap E) + P(B \cap E) = 0,012 + 0,020 = 0,032.
Soruda 'hatalı olduğu bilindiğine göre' dendiği için, yeni örnek uzayımız tüm hatalı evraklardır.
4
Koşullu olasılık formülünü uygula: İstenen Durum / Tüm Durumlar.
P(B∣E)=0,0200,032=2032=58P(B|E) = \frac{0,020}{0,032} = \frac{20}{32} = \frac{5}{8}.
Bayes teoremi veya koşullu olasılık tanımı gereği, B'den gelen hatalıların tüm hatalılara oranı aranmaktadır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık (Bayes Teoremi Yaklaşımı)

İpuçları

1
Soruda 'hatalı olduğu bilindiğine göre' ifadesi, hesaplamanız gereken paydanın 'toplam hatalı evrak olasılığı' olduğunu işaret eder.
2
Önce A biriminden gelen hatalı evrak oranını (0,60×0,020,60 \times 0,02) ve B biriminden gelen hatalı evrak oranını (0,40×0,050,40 \times 0,05) ayrı ayrı hesaplayın.
3
İstenen durum (B ve Hatalı) 0,020'dir. Tüm durumlar (Toplam Hatalı) 0,032'dir. Bu iki sayıyı birbirine oranlayın.

Alternatif Yöntem

Sayı vererek çözüm: Toplam 1000 evrak olduğunu varsayalım. A birimine 600, B birimine 400 evrak gider. A'daki hatalı sayısı 600×0,02=12600 \times 0,02 = 12. B'deki hatalı sayısı 400×0,05=20400 \times 0,05 = 20. Toplam hatalı evrak sayısı 12+20=3212 + 20 = 32. Bunların 20 tanesi B'den geldiği için olasılık 20/32=5/820/32 = 5/8 olur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru