Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

A={1,2,3,4,5}A = \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı doğal sayılar yazılıyor.

Bu sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının 300300'den büyük olduğu bilindiğine göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    720\frac{7}{20}
  2. B
    512\frac{5}{12}
  3. 712\frac{7}{12}Cevap
  4. D
    35\frac{3}{5}
  5. E
    34\frac{3}{4}

Cevap

Seçilen sayının 300'den büyük olduğu bilindiğine göre tek olma olasılığı 712\frac{7}{12}'dir.
Soruda '300'den büyük olduğu bilindiğine göre' ifadesi, örnek uzayın kısıtlandığını gösterir. Öncelikle yüzler basamağı 3, 4 veya 5 olan rakamları farklı tüm sayıların adedi (payda) bulunur: 3×4×3=363 \times 4 \times 3 = 36. Ardından bu küme içinde tek olanlar (pay) hesaplanır: Yüzler basamağı 3 iken sonu {1,5} olabilir (6 adet), yüzler basamağı 4 iken sonu {1,3,5} olabilir (9 adet), yüzler basamağı 5 iken sonu {1,3} olabilir (6 adet). Toplam istenen durum 21'dir. Olasılık 2136=712\frac{21}{36} = \frac{7}{12} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu örnek uzayın (E') eleman sayısını belirle.
s(E′)=36s(E') = 36
300'den büyük sayılar için yüzler basamağı {3, 4, 5} olabilir. Her durum için kalan 4 rakamdan 2'si seçilip sıralanır: 3×(4×3)=363 \times (4 \times 3) = 36.
2
Koşulu sağlayan istenen durumların (A) eleman sayısını hesapla.
s(A)=21s(A) = 21
300'den büyük VE tek olan sayılar incelenir: 3xx (sonu 1,5) →2×3=6\rightarrow 2 \times 3 = 6 durum; 4xx (sonu 1,3,5) →3×3=9\rightarrow 3 \times 3 = 9 durum; 5xx (sonu 1,3) →2×3=6\rightarrow 2 \times 3 = 6 durum. Toplam: 6+9+6=216+9+6=21.
3
Olasılık oranını hesapla.
2136=712\frac{21}{36} = \frac{7}{12}
İstenen durum sayısı / Koşullu örnek uzay sayısı.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşula göre daraltılır. P(A∣B)=s(A∩B)s(B)P(A|B) = \frac{s(A \cap B)}{s(B)} formülü kullanılır.

İpuçları

1
Öncelikle '300'den büyük' şartını sağlayan kaç farklı sayı yazılabileceğini (yeni örnek uzayınızı) hesaplayın.
2
300'den büyük sayıları yüzler basamağına göre gruplandırın (300'lü, 400'lü, 500'lü). Her grup için kaç tane tek sayı yazılabildiğini ayrı ayrı bulun.
3
Yüzler basamağı 3 veya 5 olduğunda, birler basamağına yazılabilecek tek rakam sayısı azalır (çünkü 3 ve 5 tektir). Yüzler basamağı 4 olduğunda ise azalmaz. Bu ayrımı yaparak toplayın.

Alternatif Yöntem

Tüm durumlardan (300'den büyük olanlar) çift olanları çıkararak da tek sayıların adedine ulaşabilirsiniz: 36 (toplam) - 15 (çift) = 21 (tek).
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru