Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir araç muayene istasyonunda bir gün içinde kontrol edilen araçlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Fren kusuru tespit edilen araç sayısı 45'tir.
* Far kusuru tespit edilen araç sayısı 30'dur.
* Hem fren hem de far kusuru tespit edilen araç sayısı 10'dur.

Kontrol edilen araçlar arasından rastgele seçilen bir aracın fren kusuru olduğu bilindiğine göre, bu araçta far kusuru bulunmama olasılığı kaçtır?

  1. A
    29\frac{2}{9}
  2. B
    724\frac{7}{24}
  3. 79\frac{7}{9}Cevap
  4. D
    713\frac{7}{13}
  5. E
    23\frac{2}{3}

Cevap

79\frac{7}{9}
Seçilen aracın fren kusurlu olduğu bilindiği için çalışma evrenimiz fren kusurlu 45 araçtır. Bu 45 aracın 10 tanesinde far kusuru da vardır. Geriye kalan 45−10=3545-10=35 araçta ise far kusuru yoktur (sadece fren kusuru vardır). İstenen olasılık 3545\frac{35}{45} olur, bu da sadeleşince 79\frac{7}{9} sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılık koşulunu belirle (Örnek Uzay)
Seçilen aracın 'fren kusuru olduğu bilindiğine' göre, örnek uzayımız sadece fren kusuru olan araçlardır. Bu sayı s(Fren)=45s(Fren) = 45'tir.
Koşullu olasılıkta 'bilindiğine göre' ifadesinden önceki küme, yeni örnek uzayımız olur.
2
İstenen durumu hesapla
Bu araçta 'far kusuru bulunmama' durumu istenmektedir. Fren kusuru olan 45 aracın 10 tanesinde far kusuru da (kesişim) vardır. Dolayısıyla sadece fren kusuru olan (far kusuru olmayan) araç sayısı: 45−10=3545 - 10 = 35'tir.
Bir kümenin eleman sayısından kesişimin eleman sayısını çıkararak fark kümesinin eleman sayısı bulunur: s(Fren∖Far)=s(Fren)−s(Fren∩Far)s(Fren \setminus Far) = s(Fren) - s(Fren \cap Far).
3
Olasılık oranını kur ve sadeleştir
P(FarYok∣FrenVar)=s(Fren∖Far)s(Fren)=3545=79P(Far Yok | Fren Var) = \frac{s(Fren \setminus Far)}{s(Fren)} = \frac{35}{45} = \frac{7}{9}
İstenen durum sayısını, koşullu örnek uzay sayısına bölerek olasılık değeri bulunur. Kesir 5 ile sadeleştirilmiştir.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık Formülü: P(A∣B)=s(A∩B)s(B)P(A|B) = \frac{s(A \cap B)}{s(B)} veya küme farkı mantığıyla P(A′∣B)=s(B)−s(A∩B)s(B)P(A'|B) = \frac{s(B) - s(A \cap B)}{s(B)}

İpuçları

1
Soruda '...bilindiğine göre' ifadesi geçmektedir. Bu, tüm araçları değil, sadece bu koşulu sağlayan grubu (Fren kusuru olanları) payda (örnek uzay) olarak almanız gerektiğini gösterir.
2
Paydaya fren kusuru olan toplam araç sayısını (45) yazmalısınız. Paya ise, BU GRUBUN İÇİNDEN far kusuru olmayanların sayısını yazmalısınız.
3
Fren kusuru olan 45 aracın 10 tanesinde far kusuru da varsa, kaç tanesinde far kusuru yoktur? 45−1045 - 10 işlemini yapın ve bunu 45'e oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla: 'Far kusuru olduğu bilinen bir aracın fren kusuru da olma olasılığı nedir?' sorusunu düşününüz.

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizerek çözümü görselleştirebilirsiniz. Sadece Fren (35), Sadece Far (20), Her ikisi (10). Evren sadece Fren halkası (35+10=45) olur. İstenen bölge 'Sadece Fren' (35) bölgesidir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru