Şekildeki ABC üçgeninde D \in [AB] ve E \in [AC] noktaları verilmiştir. [DE] \parallel [BC… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Şekildeki $ABC$ üçgeninde $D \in [AB]$ ve $E \in [AC]$ noktaları verilmiştir. $[DE] \parallel [BC]$ olmak üzere, $|AD| = 2 \text{ cm}$ ve $|DB| = 6 \text{ cm}$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, $ADE$ üçgeninin alanının $ABC$ üçgeninin alanına oranı kaçtır?

$\frac{1}{16}$ Cevap
B
$\frac{1}{4}$
C
$\frac{1}{3}$
D
$\frac{1}{9}$
E
$\frac{3}{4}$

Cevap

ADE üçgeninin alanının ABC üçgeninin alanına oranı 1/16'dır.

Üçgenlerde tabana paralel bir doğru çizildiğinde oluşan küçük üçgen ile büyük üçgen benzerdir. Benzerlik oranı, kenar uzunluklarının oranına eşittir:

k = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{2}{2+6} = \frac{1}{4}

. Benzer iki üçgenin alanları oranı ise benzerlik oranının karesine eşittir:

k^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}

Adım Adım Çözüm

Benzerlik oranını (k) hesapla.

k = |AD| / |AB| = 2 / (2 + 6) = 2 / 8 = 1/4

Temel orantı teoremine (Thales) göre küçük üçgenin kenarı, büyük üçgenin tamamına oranlanır.

Alanlar oranını bulmak için benzerlik oranının karesini al.

Alan Oranı = k² = (1/4)² = 1/16

Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Anahtar Kavram

Benzerlik Oranı ve Alan İlişkisi (k -> k²)

İpuçları

Önce küçük üçgenin (

ADE

) kenarının büyük üçgenin (

ABC

) kenarına oranını (benzerlik oranı) bulun.

Benzerlik oranı

k = \frac{|AD|}{|AD| + |DB|}

formülüyle hesaplanır.

Bulduğunuz benzerlik oranı

k

'nın karesini (

k^2

) alarak alanlar oranına ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Benzerlik oranı verilen iki üçgenin çevrelerinin oranı sorulsaydı ne yapardınız?

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Çözüm Destekleyici Görseli

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru