Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜçgende Benzerlik

Bir şehir parkında tasarlanan yürüyüş yollarında [AB]∥[DE][AB] \parallel [DE] olduğu bilinmektedir. A,C,DA, C, D noktaları ile B,C,EB, C, E noktaları doğrusal olacak şekilde bu yollar CC noktasında kesişen iki ara yolla birleşmektedir. ∣AB∣=8|AB| = 8 metre, ∣DE∣=12|DE| = 12 metre ve BB ile EE noktaları arasındaki toplam mesafe (∣BE∣|BE|) 25 metredir. Buna göre, CC ile EE noktaları arasındaki mesafe (∣CE∣|CE|) kaç metredir?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. 15Cevap
  4. D
    18
  5. E
    20

Cevap

C ve E noktaları arasındaki mesafe 15 metredir.
Verilen [AB]∥[DE][AB] \parallel [DE] paralelliği sayesinde △ABC\triangle ABC ile △EDC\triangle EDC üçgenleri arasında kelebek benzerliği oluşur. Bu benzerliğe göre kenarlar arasındaki oran ∣AB∣/∣DE∣=8/12=2/3|AB|/|DE| = 8/12 = 2/3 şeklindedir. ∣BC∣/∣CE∣|BC|/|CE| oranı da buna eşit olmalıdır. ∣BE∣=25|BE| = 25 birimlik toplam uzunluk 2:32:3 oranında paylaştırıldığında, büyük olan parça (∣CE∣|CE|) 15 metre olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Benzerlik ilişkisini belirle.
△ABC∼△EDC\triangle ABC \sim \triangle EDC
[AB]∥[DE][AB] \parallel [DE] olduğu için iç ters açılar eşittir (AA açısı DD açısına, BB açısı EE açısına eşittir). Bu durum A.A. (Açı-Açı) benzerlik kuralını sağlar.
2
Benzerlik oranını kur.
k=∣AB∣∣DE∣=812=23k = \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
Karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine oranlıdır.
3
İlgili kenarlar arasında oran kur.
∣BC∣∣CE∣=23\frac{|BC|}{|CE|} = \frac{2}{3}
Benzer üçgenlerde aynı açının karşısındaki kenarlar aynı benzerlik oranına sahiptir.
4
Toplam uzunluğu kullanarak bilinmeyeni bul.
∣BC∣=2k|BC| = 2k ve ∣CE∣=3k|CE| = 3k ise 2k+3k=25  ⟹  5k=25  ⟹  k=52k + 3k = 25 \implies 5k = 25 \implies k = 5
B,C,EB, C, E noktaları doğrusal olduğundan ∣BC∣+∣CE∣=∣BE∣|BC| + |CE| = |BE| eşitliği geçerlidir.
5
∣CE∣|CE| uzunluğunu hesapla.
∣CE∣=3×5=15|CE| = 3 \times 5 = 15 metre
Orantı sabitini hedef kenar çarpanı ile çarparak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kelebek (Kum Saati) Benzerliği

İpuçları

1
Paralel doğrular arasında oluşan 'Z' kuralını hatırlayarak hangi açıların birbirine eşit olduğunu bulun.
2
Üçgenler arasındaki benzerlik oranını 8/128/12 sadeleştirerek 2/32/3 olarak belirleyin.
3
∣BC∣=2x|BC| = 2x ve ∣CE∣=3x|CE| = 3x diyerek toplamı olan 5x=255x = 25 denklemini çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda benzerlik oranının karesini alarak üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiyi inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Benzerlik

Bu konudan daha fazla soru