ABC bir üçgen, [DE] \parallel [BC]'dir. ADE üçgeninin alanı 9 \text{ cm}^2 ve BCED dörtgen… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$ABC$ bir üçgen, $[DE] \parallel [BC]$ 'dir. $ADE$ üçgeninin alanı $9 \text{ cm}^2$ ve $BCED$ dörtgeninin alanı $16 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, $\frac{|AD|}{|DB|}$ oranı kaçtır?

A
$\frac{3}{5}$
B
$\frac{9}{16}$
$\frac{3}{2}$ Cevap
D
$\frac{2}{3}$
E
$\frac{9}{25}$

Cevap

İstenen oran

\frac{3}{2}

'dir.

Doğru cevap, alanlar oranından (

\frac{9}{25}

) benzerlik oranına (

\frac{3}{5}

) geçilip, bu oranın kenar parçalarına (

|AD|=3k, |DB|=2k

) doğru dağıtılmasıyla bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

Toplam alanı hesapla.

ABC

üçgeninin toplam alanı =

9 + 16 = 25 \text{ cm}^2

Benzerlik oranını bulmak için küçük üçgenin (

ADE

) alanının büyük üçgenin (

ABC

) alanına oranlanması gerekir.

Alanlar oranından benzerlik oranını (

k

) bul.

\frac{A(ADE)}{A(ABC)} = \frac{9}{25} = k^2 \Rightarrow k = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}

Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Kenar uzunluklarını oranla ilişkilendir.

k = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{3}{5}

olduğu için

|AD| = 3x

|AB| = 5x

diyebiliriz.

Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranıdır.

İstenen

|AD|/|DB|

oranını hesapla.

|DB| = |AB| - |AD| = 5x - 3x = 2x

. Buradan

\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}

Soruda tüm kenarın değil, parçaların oranı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Alanlar oranı benzerlik oranının karesine eşittir (

k^2 = \frac{Alan_1}{Alan_2}

İpuçları

Önce küçük üçgen (

ADE

) ile büyük üçgenin (

ABC

) alanlarını oranlayın.

Üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine (

k^2

) eşittir.

Benzerlik oranı

3/5

bulunur. Bu, kenarın 3 parçasının yukarıda, tamamının 5 parça olduğu anlamına gelir.

Daha Fazla Pratik

Benzerlik oranı verilen iki üçgenin alanları farkının sorulduğu bir soru çözülebilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru