Bir mimarlık ofisinin tasarladığı üçgen şeklindeki (ABC) bir park projesinin krokisi aşağı… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir mimarlık ofisinin tasarladığı üçgen şeklindeki ( $ABC$ ) bir park projesinin krokisi aşağıda verilmiştir. Park arazisi, $BC$ kenarına paralel olan $[DE]$ yürüyüş yolu ile iki farklı yeşil alana ayrılmıştır.

Krokide verilen bilgilere göre $ADE$ üçgensel bölgesinin alanı $32 \text{ m}^2$ , $DBCE$ dörtgensel bölgesinin alanı ise $168 \text{ m}^2$ olarak belirlenmiştir.

$[DE] \parallel [BC]$ ve yürüyüş yolunun uzunluğu $|DE| = 24$ metre olduğuna göre, parkın caddeye cephesi olan $|BC|$ kenarının uzunluğu kaç metredir?

60Cevap
B
150
C
126
D
100
E
300

Cevap

60 metre

Üçgenlerde benzerlik oranı (

k

), kenar uzunluklarının oranına eşittir; ancak alanların oranı benzerlik oranının karesine (

k^2

) eşittir. Soruda verilen alanlar kullanılarak önce

k^2

bulunur (

32/200

), ardından karekök alınarak

k

(

2/5

) elde edilir. Bu oran kenarlara uygulandığında doğru cevap 60 m bulunur.

Adım Adım Çözüm

Toplam alanı hesapla.

Alan(ABC) = Alan(ADE) + Alan(DBCE) = 32 + 168 = 200 \text{ m}^2

Benzerlik oranı, küçük üçgenin alanının büyük üçgenin (toplam) alanına oranından bulunur.

Alanlar oranını (

k^2

) kur.

k^2 = \frac{Alan(ADE)}{Alan(ABC)} = \frac{32}{200}

Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Kesiri sadeleştir ve benzerlik oranını (

k

) bul.

\frac{32}{200} = \frac{16}{100}

olduğundan,

k = \sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

İşlemleri kolaylaştırmak için kesir en sade veya karekök dışına çıkabilir hale getirilir.

Benzerlik oranını kullanarak

|BC|

uzunluğunu hesapla.

\frac{|DE|}{|BC|} = k \Rightarrow \frac{24}{|BC|} = \frac{2}{5} \Rightarrow 2 \cdot |BC| = 120 \Rightarrow |BC| = 60

Kenarlar arasındaki oran doğrudan benzerlik oranına (

k

) eşittir.

Anahtar Kavram

Benzerlik Alan İlişkisi (Thales Teoremi)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru