Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bir kamu kurumuna yapılan 42 kişilik personel alım başvurusu değerlendirilmiştir. Başvurularda adayların 'KPSS' ve 'YDS' şartlarını sağlayıp sağlamadıkları incelenmiştir. İnceleme sonucunda aşağıdaki bilgiler elde edilmiştir:

* Her iki şartı da sağlayan 4 aday vardır.
* Her iki şartı da sağlayamayan 6 aday vardır.
* Sadece KPSS şartını sağlayan aday sayısı, sadece YDS şartını sağlayan aday sayısının 3 katıdır.

Buna göre, KPSS şartını sağlayan toplam aday sayısı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    24
  3. 28Cevap
  4. D
    32
  5. E
    36

Cevap

KPSS şartını sağlayan toplam 28 aday vardır.
Soruda verilen bilgilere göre adaylar dört ayrık gruba ayrılır: Sadece KPSS sağlayanlar (3x3x), Sadece YDS sağlayanlar (xx), Her ikisini sağlayanlar (44) ve Hiçbirini sağlamayanlar (66). Toplam aday sayısı 4242 olduğuna göre; 3x+x+4+6=423x + x + 4 + 6 = 42 denklemi kurulur. Buradan 4x=324x = 32 ve x=8x = 8 bulunur. KPSS şartını sağlayan adaylar, sadece KPSS sağlayanlar (3x3x) ile her ikisini sağlayanların (44) toplamıdır. Yani 3(8)+4=24+4=283(8) + 4 = 24 + 4 = 28 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeleri ve verilenleri tanımla.
Evrensel Küme (E) = 42, s(K ∩ Y) = 4, s((K ∪ Y)') = 6. Sadece YDS = x dersek, Sadece KPSS = 3x olur.
Sözel ifadeyi matematiksel küme notasyonuna ve denkleme dökmek gerekir.
2
Evrensel küme denklemini kurarak x değerini bul.
3x (Sadece KPSS) + x (Sadece YDS) + 4 (Her ikisi) + 6 (Hiçbiri) = 42
4x + 10 = 42
4x = 32
x = 8
Tüm alt grupların toplamı başvuran toplam aday sayısına (Evrensel Küme) eşit olmalıdır.
3
KPSS kümesinin toplam eleman sayısını hesapla.
s(K) = (Sadece KPSS) + (Her İkisi) = 3x + 4
s(K) = 3(8) + 4 = 24 + 4 = 28
Bir kümenin eleman sayısı, o kümenin fark kümesi ile kesişim kümesinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Bir kümenin eleman sayısı, o kümenin diğer kümeden farkı ile kesişimlerinin toplamına eşittir (s(A)=s(A∖B)+s(A∩B)s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B)). Evrensel küme ise tüm ayrık bölgelerin toplamıdır.

İpuçları

1
Kümeleri Venn şeması ile çizmeyi deneyin. Evrensel küme (Tüm başvuranlar) içinde kesişen iki küme (KPSS ve YDS) ve bunların dışında kalan bir bölge (Hiçbiri) olacaktır.
2
Sadece YDS sağlayanlara 'xx' derseniz, sadece KPSS sağlayanlar '3x3x' olur. Tüm bu bölgelerin (Sadece KPSS, Sadece YDS, Her ikisi, Hiçbiri) toplamı 42 olmalıdır.
3
3x+x+4+6=423x + x + 4 + 6 = 42 denklemini çözerek xx'i bulun. Ancak dikkat edin, soru sadece xx'i veya 3x3x'i değil, KPSS kümesinin tamamını (3x+43x + 4) sormaktadır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 'en az birini sağlayanlar' veya 'en çok birini sağlayanlar' ifadeleriyle çözerek fark kavramını pekiştirin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru