Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Rakamlar kümesi EE evrensel kümesi olarak kabul edilmektedir. Bu evrensel kümenin alt kümelerinden AA kümesi çift rakamları, BB kümesi ise asal rakamları içermektedir. Aşağıdaki Venn şemasında E,AE, A ve BB kümeleri arasındaki ilişki verilmiş ve (A∪B)′(A \cup B)' bölgesi boyanarak gösterilmiştir. Buna göre, boyalı bölgenin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    1
  2. 2Cevap
  3. C
    3
  4. D
    4

Cevap

Boyalı bölgeye karşılık gelen eleman sayısı 2'dir.
Doğru cevap olan 2 değeri, EE evrensel kümesindeki rakamlardan (0-9) hem çift olmayan (A dışı) hem de asal olmayan (B dışı) elemanların sayısını temsil eder. Bu elemanlar 1 ve 9'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Evrensel kümeyi ve alt kümeleri liste yöntemiyle belirle.
E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}E = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
A={0,2,4,6,8}A = \{0, 2, 4, 6, 8\} (Çift rakamlar)
B={2,3,5,7}B = \{2, 3, 5, 7\} (Asal rakamlar)
Soruda verilen sözel tanımları küme elemanlarına dönüştürmek işlem yapmayı kolaylaştırır.
2
A∪BA \cup B (A birleşim B) kümesini hesapla.
A∪B={0,2,3,4,5,6,7,8}A \cup B = \{0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}
Tümleme işlemini yapabilmek için önce birleşim kümesindeki elemanları belirlememiz gerekir.
3
(A∪B)′(A \cup B)' (A birleşim B'nin tümleyeni) kümesini bul.
(A∪B)′=E∖(A∪B)={1,9}(A \cup B)' = E \setminus (A \cup B) = \{1, 9\}
Bir kümenin tümleyeni, evrensel kümede olup o kümede olmayan elemanlardan oluşur.
4
Kümenin eleman sayısını belirle.
s((A∪B)′)=2s((A \cup B)') = 2
Elde edilen {1,9}\{1, 9\} kümesi 2 tane eleman içermektedir.

Anahtar Kavram

Birleşim Kümesinin Tümleyeni

İpuçları

1
Önce rakamlar kümesini (0,1,2,...,90, 1, 2, ..., 9) ve soruda tanımlanan AA ile BB kümelerinin elemanlarını listeleyin.
2
Şemada boyalı olan bölge, AA veya BB kümelerinin hiçbirine ait olmayan elemanları göstermektedir. Yani A∪BA \cup B kümesinin dışındaki bölgedir.
3
Çift rakamları (0,2,4,6,80, 2, 4, 6, 8) ve asal rakamları (2,3,5,72, 3, 5, 7) birleştirin. Bu birleşimde olmayan rakamları sayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı bir soru türü olarak A∖BA \setminus B veya B′∩AB' \cap A gibi bölgelerin eleman sayılarını bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şeması üzerine elemanları tek tek yerleştirerek de çözebilirsiniz. Kesişim bölgesine 2'yi, AA fark BB bölgesine {0,4,6,8}\{0, 4, 6, 8\} elemanlarını, BB fark AA bölgesine {3,5,7}\{3, 5, 7\} elemanlarını yerleştirdiğinizde dışarıda kalanları kolayca görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru