E evrensel kümesinde tanımlı A ve B kümeleri için aşağıdaki eşitlikler verilmiştir: 2 \cdo… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$E$ evrensel kümesinde tanımlı $A$ ve $B$ kümeleri için aşağıdaki eşitlikler verilmiştir:

2 \cdot s(A \setminus B) = 3 \cdot s(A \cap B) = 6 \cdot s(B \setminus A)

Ayrıca $s(A') + s(B') = 52$ ve $s(E) = 42$ olduğu bilinmektedir.

Buna göre, $A \setminus B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A fark B kümesinin eleman sayısı 12'dir.

Verilen orantılardan kümelerin eleman sayıları sırasıyla

3k

2k

k

olarak bulunur. Tümleyen formülleri

s(A') = s(E) - s(A)

kullanılarak kurulan denklemden orantı sabiti

k=4

elde edilir. İstenen

s(A \setminus B)

değeri

3k

olduğundan cevap 12'dir.

Verilen orantı eşitliğini tek bir değişken (k) cinsinden ifade et.

\text{OKEK}(2, 3, 6) = 6 \text{ olduğundan;}

2 \cdot s(A \setminus B) = 6k \implies s(A \setminus B) = 3k

3 \cdot s(A \cap B) = 6k \implies s(A \cap B) = 2k

6 \cdot s(B \setminus A) = 6k \implies s(B \setminus A) = k

Bilinmeyen sayısını azaltmak ve kümeler arasındaki sayısal ilişkiyi kurmak için gereklidir.

Kümelerin eleman sayılarını k cinsinden hesapla.

s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) = 3k + 2k = 5k

s(B) = s(B \setminus A) + s(A \cap B) = k + 2k = 3k

Tümleyenleri hesaplamak için A ve B kümelerinin toplam eleman sayılarına ihtiyaç vardır.

Tümleyen kümelerinin eleman sayılarını Evrensel Küme (E) formülüyle yaz.

s(A') = s(E) - s(A) = 42 - 5k

s(B') = s(E) - s(B) = 42 - 3k

Soruda verilen s(A') + s(B') toplamını kullanabilmek için.

Verilen toplam eşitliğinde yerine koyarak k değerini bul.

(42 - 5k) + (42 - 3k) = 52

84 - 8k = 52

32 = 8k \implies k = 4

Denklemi çözerek temel değişkenin değerini bulmak için.

İstenen s(A \setminus B) değerini hesapla.

s(A \setminus B) = 3k = 3 \cdot 4 = 12

Sorunun nihai cevabına ulaşmak için.

Kümelerde Tümleyen ve Fark İşlemi

Eşitlikteki katsayıların (2, 3, 6) en küçük ortak katını (OKEK) bularak her bir bölgeye k cinsinden değer verin.

s(A') = s(E) - s(A)

olduğunu hatırlayın. A kümesinin eleman sayısını k cinsinden ifade edip bu formülde yerine koyun.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru