Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir belediyenin sosyal yardım birimine bir ay içerisinde yapılan başvuruların bölgelere ve yardım türlerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

BölgeGıda YardımıEğitim Yardımı
Merkez40402020
Kırsal30301010

Bu başvurular arasından rastgele seçilen bir başvurunun gıda yardımı başvurusu olduğu bilindiğine göre, bu başvurunun merkez bölgesinden yapılmış olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    25\frac{2}{5}
  2. B
    23\frac{2}{3}
  3. C
    12\frac{1}{2}
  4. D
    37\frac{3}{7}
  5. 47\frac{4}{7}Cevap

Cevap

Seçilen başvurunun gıda yardımı olduğu bilindiğine göre, örnek uzay 70 kişiden oluşur ve merkez bölgesinden olanların bu gruptaki oranı 47\frac{4}{7}'dir.
Verilen bilgilere göre, seçilen başvurunun 'gıda yardımı' olduğu kesinleşmiştir. Bu durumda toplam başvuru sayısı olan 100 yerine sadece gıda yardımı yapan 70 kişi dikkate alınmalıdır. Bu 70 kişi içerisinden merkez bölgesinden olanların sayısı 40 olduğu için olasılık 40/70=4/740/70 = 4/7 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulun belirlediği yeni örnek uzayını (örneklem uzayını) hesapla.
40+30=7040 + 30 = 70 (Toplam Gıda Yardımı başvurusu)
Koşullu olasılıkta 'bilindiğine göre' ifadesi, hesaplamanın yapılacağı ana grubu (paydayı) sınırlar.
2
Yeni örnek uzayı içerisindeki istenen durumu belirle.
4040 (Merkez bölgesinden yapılan gıda yardımı başvurusu)
İstenen durum hem merkez bölgesinden olma hem de gıda yardımı olma şartını aynı anda sağlamalıdır.
3
İstenen durum sayısını yeni örnek uzay sayısına oranla.
4070=47\frac{40}{70} = \frac{4}{7}
Olasılık, istenen durumun örnek uzaya bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık: P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} formülü ile hesaplanır. Burada BB olayı örnek uzayını daraltan koşuldur.

İpuçları

1
'Olduğu bilindiğine göre' ifadesinden sonra gelen durumu tablodan toplayarak yeni örnek uzayını (paydayı) bulun.
2
Gıda yardımı sütunundaki sayıları toplayarak payda değerini belirleyin, ardından bu toplamın içindeki merkez bölgesine ait sayıyı paya yazın.

Daha Fazla Pratik

Eğer başvurunun 'merkez bölgesinden' olduğu bilinseydi, gıda yardımı olma olasılığı kaç olurdu sorusunu çözerek kavramı pekiştirin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru