Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumuna personel alımı için mülakata katılan 3030 adaydan oluşan bir grupta adayların cinsiyetleri ve bildikleri yabancı dillere göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

CinsiyetİngilizceAlmanca
Erkek4488
Kadın101088

Bu gruptan rastgele seçilen bir adayın erkek olduğu bilindiğine göre, bu adayın İngilizce biliyor olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    215\frac{2}{15}
  2. 13\frac{1}{3}Cevap
  3. C
    23\frac{2}{3}
  4. D
    715\frac{7}{15}
  5. E
    27\frac{2}{7}

Cevap

Seçilen adayın İngilizce bilen bir erkek olma olasılığı 1/31/3 olarak bulunur.
Seçilen adayın erkek olduğu kesin bir bilgidir. Bu nedenle toplam aday sayısı olan 3030 yerine sadece erkek adayların toplamı olan 1212 sayısını paydaya yazmalıyız. Bu 1212 erkek arasından İngilizce bilenlerin sayısı 44 olduğu için doğru cevap 4/124/12 yani 1/31/3 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulu belirleyerek örnek uzayı kısıtla.
Örnek uzay sadece erkek adaylardan oluşur: 4+8=124 + 8 = 12 kişi.
Soruda seçilen kişinin erkek olduğu 'bilindiğine göre' ifadesi, tüm grup yerine sadece erkekleri dikkate almamız gerektiğini belirtir.
2
Kısıtlanmış örnek uzay içindeki istenen durum sayısını bul.
Erkek adaylar arasından İngilizce bilenlerin sayısı 44 kişidir.
Koşullu olasılıkta istenen olay, koşul kümesinin (erkekler) bir alt kümesi olmalıdır.
3
Olasılık değerini hesapla.
P(I˙ngilizce∣Erkek)=412=13P(\text{İngilizce} | \text{Erkek}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
Olasılık, istenen durum sayısının örnek uzaydaki toplam durum sayısına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılıkta, 'olduğu bilindiğine göre' ifadesinden sonra gelen bilgi örnek uzayımızı daraltır. Formül olarak P(A∣B)=s(A∩B)s(B)P(A|B) = \frac{s(A \cap B)}{s(B)} şeklinde ifade edilir.

İpuçları

1
'Erkek olduğu bilindiğine göre' ifadesi, kadın adayları tamamen görmezden gelebileceğiniz anlamına gelir.
2
Yeni örnek uzayınız tablodaki 'Erkek' satırındaki sayıların toplamıdır.
3
Sadece erkeklerin olduğu bir oda hayal edin. Bu odada 4 İngilizce, 8 Almanca bilen var. Bu odadan rastgele birini seçerseniz İngilizce bilme olasılığı ne olur?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tablo sorusunda, 'İngilizce bildiği bilindiğine göre kadın olma olasılığı' gibi koşulu değiştirerek pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru