Bir E = \{a, b, c, d\} örnek uzayı üzerinde tanımlı bir P olasılık fonksiyonu için; * P(\{a, b\}) = \frac{3}{5} * P(\{b, c\}) = \frac{1}{2} * P(\{c, d\}) = \frac{2}{5} \neşitlikleri verilmektedir. Buna göre, P(\{b\}) değerinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

Bir E = \{a, b, c, d\} örnek uzayı üzerinde tanımlı bir P olasılık fonksiyonu için; * P(\{… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir $E = \{a, b, c, d\}$ örnek uzayı üzerinde tanımlı bir $P$ olasılık fonksiyonu için;

* $P(\{a, b\}) = \frac{3}{5}$
* $P(\{b, c\}) = \frac{1}{2}$
* $P(\{c, d\}) = \frac{2}{5}$

eşitlikleri verilmektedir.

Buna göre, $P(\{b\})$ değerinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

P({b}) değerinin alabileceği en büyük ve en küçük değerler arasındaki fark 2/5'tir.

Doğru cevap olan seçenek, olasılık fonksiyonunun her bir çıktı için [0, 1] aralığında değer alması zorunluluğunu doğru şekilde analiz eder.

P(a) = 0,6 - P(b)

olduğundan

P(b) \leq 0,6

;

P(c) = 0,5 - P(b)

olduğundan

P(b) \leq 0,5

P(d) = P(b) - 0,1

olduğundan

P(b) \geq 0,1

sınırları elde edilir. Bu sınırların kesişimi

[0,1; 0,5]

aralığını verir. En büyük değer 0,5 ile en küçük değer 0,1 arasındaki fark 0,4 yani 2/5'tir.

Değişkenlerin tanımlanması

P(a)=x, P(b)=y, P(c)=z, P(d)=w

olsun.

Örnek uzaydaki her bir çıktının olasılığını matematiksel olarak ifade etmek için.

Denklemlerin kurulması

x+y=0,6

;

y+z=0,5

;

z+w=0,4

x+y+z+w=1

Verilen olasılık değerlerini ve örnek uzayın toplam olasılığının 1 olması kuralını kullanmak için.

Tüm değişkenlerin y cinsinden ifadesi

x = 0,6 - y

z = 0,5 - y

w = 0,4 - z = 0,4 - (0,5 - y) = y - 0,1

P({b}) yani y değişkenine bağlı sınırları belirleyebilmek için.

Olasılık sınırlarının uygulanması

0 \leq x, y, z, w \leq 1

olmalıdır. Buradan

y \leq 0,6

;

y \leq 0,5

y \geq 0,1

bulunur. Aralık

[0,1; 0,5]

şeklindedir.

Bir olayın olasılığının 0 ile 1 arasında olması gerektiği kuralını uygulamak için.

Farkın hesaplanması

0,5 - 0,1 = 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

Soruda istenen en büyük ve en küçük değer farkını bulmak için.

Olasılık Fonksiyonunun Özellikleri ve Sınır Koşulları

Tahmini Süre:2m 0s