Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOlasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bir kamu kurumunda A, B ve C olmak üzere üç farklı hizmet birimi bulunmaktadır. Kuruma gelen bir vatandaşın bu birimlerden yalnızca birinden hizmet alacağı bilinmektedir. Vatandaşın bu birimlerden hizmet alma olasılıkları ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:

* A biriminden hizmet alma olasılığı, B biriminden hizmet alma olasılığının 33 katıdır.
* B biriminden hizmet alma olasılığı, C biriminden hizmet alma olasılığının 22 katıdır.

Buna göre, kuruma gelen bir vatandaşın A veya C biriminden hizmet alma olasılığı kaçtır?

  1. A
    29\frac{2}{9}
  2. B
    13\frac{1}{3}
  3. C
    23\frac{2}{3}
  4. 79\frac{7}{9}Cevap
  5. E
    89\frac{8}{9}

Cevap

Kuruma gelen vatandaşın A veya C biriminden hizmet alma olasılığı 79\frac{7}{9}'dur.
Örnek uzay A, B ve C ayrık olaylarından oluştuğu için toplam olasılık 1'dir. Verilen oranlar kullanılarak P(C)=kP(C)=k, P(B)=2kP(B)=2k ve P(A)=6kP(A)=6k bulunur. Toplam 9k=19k=1 eşitliğinden k=1/9k=1/9 elde edilir. İstenen durum A veya C olduğu için bu olasılıklar toplanır: 6k+k=7k=7/96k + k = 7k = 7/9.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılıkları değişken cinsinden ifade et.
P(C)=kP(C) = k olsun. Bu durumda P(B)=2kP(B) = 2k ve P(A)=3⋅P(B)=3⋅(2k)=6kP(A) = 3 \cdot P(B) = 3 \cdot (2k) = 6k olur.
Soruda verilen kat ilişkilerini matematiksel denkleme dökmek için.
2
Örnek uzayın toplam olasılığını kullanarak kk değerini bul.
P(A)+P(B)+P(C)=1⇒6k+2k+k=1⇒9k=1⇒k=19P(A) + P(B) + P(C) = 1 \Rightarrow 6k + 2k + k = 1 \Rightarrow 9k = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{9}.
Olasılık fonksiyonunun özelliklerine göre, ayrık olayların olasılıkları toplamı 1 olmalıdır.
3
İstenen birleşim olasılığını hesapla.
P(A∪C)=P(A)+P(C)=6k+k=7k=7⋅19=79P(A \cup C) = P(A) + P(C) = 6k + k = 7k = 7 \cdot \frac{1}{9} = \frac{7}{9}.
A veya C olayının gerçekleşme olasılığı, bu iki ayrık olayın olasılıklarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ayrık olayların birleşiminin olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir (P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)) ve örnek uzaydaki tüm olayların olasılıkları toplamı 1'dir.

İpuçları

1
Tüm birimlerin olasılıkları toplamı 1'e eşit olmalıdır (P(A)+P(B)+P(C)=1P(A) + P(B) + P(C) = 1).
2
En küçük olasılığa sahip olan C birimine kk diyerek diğerlerini kk cinsinden yazınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer oranlar verilip 'En az birinden hizmet alma' olasılığı sorulan soruları inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bu konudan daha fazla soru