Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bir torbada üzerinde tüm rakamların (0,1,2,3,4,5,6,7,8,90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yazılı olduğu, birbirinin özdeşi olan 1010 adet kart bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının 77'den küçük bir asal sayı olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    15\frac{1}{5}
  2. 310\frac{3}{10}Cevap
  3. C
    13\frac{1}{3}
  4. D
    25\frac{2}{5}
  5. E
    12\frac{1}{2}

Cevap

Torbadaki kart sayısının 10, istenen asal sayıların ise 3 adet olması nedeniyle olasılık 3/10'dur.
Tüm rakamlar kümesi {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olduğundan örnek uzayın eleman sayısı 10'dur. Bu rakamlar içinden 7'den küçük olan asal sayılar ise sadece 2, 3 ve 5'tir (3 adet). Olasılık tanımı gereği istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranı 3/10 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnek uzayı (tüm olası durumları) belirle.
E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}E = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesi olup eleman sayısı s(E)=10s(E) = 10 dur.
Olasılık hesabında payda kısmına yazılacak olan toplam durum sayısını bulmak gerekir.
2
İstenen olayın elemanlarını belirle.
77'den küçük asal sayılar {2,3,5}\{2, 3, 5\} kümesi olup eleman sayısı s(A)=3s(A) = 3 tür.
Soruda belirtilen '7'den küçük asal sayı' koşuluna uyan değerleri tespit etmek gerekir.
3
Olasılık formülünü uygula.
P(A)=s(A)s(E)=310P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} = \frac{3}{10}
Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır.

Anahtar Kavram

Olasılık Fonksiyonu ve Örnek Uzay

İpuçları

1
Matematikte 'rakamlar' kümesinin hangi sayılardan oluştuğunu ve kaç tane olduğunu hatırla.
2
En küçük asal sayının kaç olduğunu hatırla ve 7'den küçük olan tüm asal sayıları listele.
3
Bir olayın olasılığı 0 (imkansız olay) ile 1 (kesin olay) arasındadır. İstenen asal sayı adedini toplam rakam adedine bölerek sonucu bulabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, seçilen sayının çift sayı veya 5'ten büyük olma olasılığını hesaplayarak pekiştirme yapabilirsin.

Alternatif Yöntem

Olasılığı doğrudan hesaplamak yerine, '7'den büyük veya asal olmayan' durumları bulup 1'den çıkararak da sonuca ulaşılabilir, ancak bu soru için doğrudan sayma yöntemi daha pratiktir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bu konudan daha fazla soru