Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇember ve Daire

Bir makine parçasının tasarımı için, OO merkezli ve yarıçapları 66 cm ve 1010 cm olan iki çember arasındaki bölgeden, merkez açısı 135∘135^\circ olan bir parça kesilip çıkarılıyor.

Buna göre, kesilip çıkarılan bu parçanın alanı kaç π\pi cm2\text{cm}^2'dir?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. C
    16
  4. 24Cevap
  5. E
    51

Cevap

Kesilen parçanın alanı 24\pi cm²'dir.
İki daire arasında kalan bölgenin (halka) alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Burada sadece 135∘135^\circ'lik bir dilim sorulduğu için, tam halkanın alanını 135360\frac{135}{360} oranıyla çarpmamız gerekir. π(102−62)⋅38=64π⋅38=24π\pi(10^2 - 6^2) \cdot \frac{3}{8} = 64\pi \cdot \frac{3}{8} = 24\pi sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Şeklin bir 'halka dilimi' (annulus sector) olduğunu belirle ve ilgili alan formülünü hatırla.
Alan = α360⋅π(R2−r2)\frac{\alpha}{360} \cdot \pi (R^2 - r^2)
Büyük daire diliminin alanından küçük daire diliminin alanı çıkarılmalıdır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koy.
α=135∘\alpha = 135^\circ, R=10R = 10, r=6r = 6
Soruda verilen dış ve iç yarıçaplar ile merkez açı kullanılır.
3
Yarıçapların kareleri farkını ve açı oranını hesapla.
R2−r2=100−36=64R^2 - r^2 = 100 - 36 = 64 ve 135360=38\frac{135}{360} = \frac{3}{8}
İşlemi sadeleştirmek için oranları bulmak gerekir.
4
Sonucu hesapla.
Alan = 38⋅64π=3⋅8π=24π\frac{3}{8} \cdot 64\pi = 3 \cdot 8\pi = 24\pi
Çarpma işlemi yapılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Halka Diliminin Alanı
Bu soruyu puanla

Konular

Çember ve Daire

Bu konudan daha fazla soru