E evrensel kümesinin alt kümeleri olan A ve B için, [(A \setminus B) \cup (B \setminus A)]… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

E

evrensel kümesinin alt kümeleri olan

A

B

için,

[(A \setminus B) \cup (B \setminus A)]' \cap A

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

$A \cap B$ Cevap
B
$A \setminus B$
C
$B \setminus A$
D
$A$
E
$\emptyset$

Cevap

İfadenin en sade hali

A \cap B

kümesidir.

Verilen ifadede köşeli parantez içi

A

B

'nin simetrik farkıdır. Bunun tümleyeni alındığında, 'ya her ikisinde olan ya da hiçbirinde olmayan' elemanlar elde edilir. Bu küme

A

ile kesiştirildiğinde, geriye sadece her ikisinde de olan elemanlar, yani kesişim kümesi (

A \cap B

) kalır.

Adım Adım Çözüm

Parantez içindeki ifadeyi tanımla.

(A \setminus B) \cup (B \setminus A)

ifadesi

A

B

kümelerinin simetrik farkıdır (sadece

A

'da veya sadece

B

'de olan elemanlar).

İşlem önceliğine göre önce en içteki parantez yorumlanır.

Simetrik farkın tümleyenini al.

[(A \setminus B) \cup (B \setminus A)]'

ifadesi, simetrik farkın dışındaki bölgedir. Bu bölge, her iki kümede de olanlar (

A \cap B

) ile hiç birinde olmayanların (

A' \cap B'

) birleşimidir.

Bir kümenin tümleyeni, o kümede bulunmayan elemanları kapsar.

Elde edilen kümeyi

A

ile kesiştir.

Bu birleşim kümesinin

A

ile ortak olan kısmı sadece

A \cap B

bölgesidir. Çünkü (

A' \cap B'

) kümesinin

A

ile ortak elemanı yoktur.

Kesişim işlemi, her iki kümede de ortak bulunan elemanları seçer.

Anahtar Kavram

Kümelerde Simetrik Fark ve Tümleme

İpuçları

(A \setminus B) \cup (B \setminus A)

ifadesinin Venn şemasında nereleri taradığını düşünün.

Bu birleşim 'Simetrik Fark'tır. Tümleyeni alındığında geriye kesişim bölgesi ve her iki kümenin dışı kalır.

Elde ettiğiniz bölgeyi A kümesi ile kesiştirdiğinizde, A'nın dışında kalan kısımlar (evrenselin boşluğu) elenir, geriye sadece kesişim kalır.

Daha Fazla Pratik

De Morgan kuralları kullanılarak yapılan benzer sadeleştirme sorularını inceleyin.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme:

A=\{1,2\}

B=\{2,3\}

E=\{1,2,3,4\}

olsun.

A \setminus B=\{1\}

B \setminus A=\{3\}

. Birleşim

\{1,3\}

. Tümleyeni

\{2,4\}

. Bu kümenin

A

(

\{1,2\}

) ile kesişimi

\{2\}

olur.

\{2\}

kümesi

A \cap B

'dir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru