Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir torbada bulunan 10 bilyenin renklerine ve üzerlerindeki desenlere göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

RenkYıldızlıYıldızsızToplam
Kırmızı426
Mavi134
Toplam5510

Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin yıldızlı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır?

  1. 4/5Cevap
  2. B
    3/5
  3. C
    1/2
  4. D
    1/5
  5. E
    2/3

Cevap

Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı 4/5'tir.
Soruda bilyenin yıldızlı olduğu bilgisi verildiği için artık sadece yıldızlı bilyelerle ilgileniyoruz. Toplam 5 yıldızlı bilye bulunmaktadır. Bu 5 bilyeden 4 tanesi kırmızı olduğu için olasılık bu değerlerin birbirine oranı olan dört bölü beştir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşula bağlı olarak yeni örnek uzayı (tüm durumları) belirle.
Bilyenin yıldızlı olduğu bilindiği için toplam yıldızlı bilye sayısı olan 55, bizim yeni örnek uzayımız olur.
Koşullu olasılık problemlerinde 'bilindiğine göre' ifadesinden sonra gelen bilgi, tüm durumların sayısını belirler.
2
İstenen durumun (kırmızı ve yıldızlı bilyeler) sayısını belirle.
Tabloya göre hem kırmızı hem de yıldızlı olan bilye sayısı 44'tür.
İstenen olasılık, yeni örnek uzayı içindeki belirli bir alt kümenin gerçekleşme durumudur.
3
Olasılık formülünü uygula.
P(Kırmızı∣Yıldızlı)=45P(\text{Kırmızı} | \text{Yıldızlı}) = \frac{4}{5}
Olasılık, istenen durum sayısının tüm (koşullu) durum sayısına oranıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık: Bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde, başka bir olayın gerçekleşme olasılığıdır. Örnek uzay, verilen koşula göre daraltılır.

İpuçları

1
'Bilindiğine göre' ifadesinden önceki bilye sayılarını unutun ve sadece 'yıldızlı' bilyelere odaklanın.
2
Toplam kaç tane yıldızlı bilye var? Bunların kaç tanesi kırmızı? Bu iki sayıyı oranlayın.
3
Yıldızlı bilye sayısı 5'tir. Bunların içinden kırmızı olanların sayısı 4 olduğuna göre cevap 4/5 olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

İki zarın atıldığı bir deneyde, toplamın 8 olduğu bilindiğine göre zarlardan birinin 5 olma olasılığını hesaplayarak konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizerek 'Kırmızı bilyeler' kümesi ile 'Yıldızlı bilyeler' kümesinin kesişimini (4) belirleyip, bu kesişimi 'Yıldızlı bilyeler' kümesinin eleman sayısına (5) bölebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru