Tam sayılar kümesinin bir alt kümesi olan E = \{x \in \mathbb{Z} : |x| \le 2\} örnek uzayı üzerinde tanımlı bir P olasılık fonksiyonu, her x \in E için a ve b birer gerçel sayı olmak üzere; P(\{x\}) = a \cdot |x| + b biçiminde veriliyor. P(\{0\}) = \frac{1}{9} olduğuna göre, P(\{x \in E : x \ge 1\})

Tam sayılar kümesinin bir alt kümesi olan E = \{x \in \mathbb{Z} : |x| \le 2\} örnek uzayı… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Tam sayılar kümesinin bir alt kümesi olan

E = \{x \in \mathbb{Z} : |x| \le 2\}

örnek uzayı üzerinde tanımlı bir

P

olasılık fonksiyonu, her

x \in E

için

a

b

birer gerçel sayı olmak üzere;

P(\{x\}) = a \cdot |x| + b

biçiminde veriliyor.

$P(\{0\}) = \frac{1}{9}$ olduğuna göre, $P(\{x \in E : x \ge 1\})$ olasılığı kaçtır?

A
$\frac{2}{9}$
B
$\frac{1}{3}$
$\frac{4}{9}$ Cevap
D
$\frac{5}{9}$
E
$\frac{8}{9}$

Cevap

\frac{4}{9}

Olasılık fonksiyonunun en temel özelliği, örnek uzaydaki tüm elemanların olasılıkları toplamının 1 olmasıdır.

E=\{-2, -1, 0, 1, 2\}

kümesi için toplam olasılık yazıldığında

a

katsayısı bulunur. Daha sonra istenen durum olan

x=1

x=2

için fonksiyon değerleri toplanarak doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Örnek uzayını liste yöntemiyle yaz

E = \{-2, -1, 0, 1, 2\}

Mutlak değeri 2 veya 2'den küçük olan tam sayıları belirlemek için.

Verilen

P(\{0\})

değerinden

b

sabitini bul

P(\{0\}) = a \cdot |0| + b = b = \frac{1}{9}

Fonksiyondaki bilinmeyenlerden birini belirlemek için.

Olasılık aksiyomu gereği tüm olasılıkların toplamını 1'e eşitle ve

a

değerini bul

\sum P(x) = 1 \implies P(-2)+P(-1)+P(0)+P(1)+P(2) = 1

. Simetriden yararlanarak:

2(2a+b) + 2(a+b) + b = 1 \implies 6a + 5b = 1

b=1/9

yerine konulursa

6a = 1 - 5/9 = 4/9 \implies a = \frac{2}{27}

Fonksiyonu tam olarak tanımlamak için.

İstenen olayın (

x \ge 1

) olasılığını hesapla

P(x \ge 1) = P(1) + P(2) = (a+b) + (2a+b) = 3a + 2b

. Değerleri yerine koy:

3(\frac{2}{27}) + 2(\frac{1}{9}) = \frac{6}{27} + \frac{2}{9} = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}

Sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Bir örnek uzaydaki tüm ayrık olayların olasılıkları toplamı 1'dir (

P(E)=1

İpuçları

Önce örnek uzayı

E

'nin elemanlarını açıkça yazınız.

|x| \le 2

şartını sağlayan kaç tane tam sayı var?

Bir örnek uzayda tanımlı olasılık fonksiyonu için, tüm noktaların olasılıkları toplamı

\sum P(x) = 1

olmalıdır. Bu eşitliği kullanarak

a

sayısını bulunuz.

Simetriyi kullanabilirsiniz:

|-2|=|2|

|-1|=|1|

olduğu için

P(-2)=P(2)

P(-1)=P(1)

'dir. Toplam denkleminde

b=1/9

değerini yerine koyup

a

'yı çekiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu

P(x) = k \cdot x^2

fonksiyonu ile çözmeyi deneyin.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru