Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorDaire Grafiği ve Orantı

Bir kuruyemiş işleme tesisinde, işlem öncesi depoda bulunan çiğ fıstık, fındık ve badem miktarlarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu ürünler kavrulma işlemine tabi tutulduğunda ağırlıklarında "fire" adı verilen kayıplar oluşmaktadır. Yapılan işlem sonucunda;

* Fıstık miktarının ağırlıkça %20'si,
* Fındık miktarının ağırlıkça %10'u

kaybedilmiştir. İşlem sonrasında kalan tüm ürünler için yeni bir daire grafiği oluşturulduğunda, badem miktarını gösteren dilimin merkez açısının **120∘120^\circ** olduğu görülmüştür.

Buna göre, kavrulma işlemi sırasında badem ağırlığının yüzde kaçını kaybetmiştir?

  1. A
    %25
  2. B
    %20
  3. C
    %30
  4. %40Cevap
  5. E
    %50

Cevap

Badem ağırlığının %40'ını kaybetmiştir.
Başlangıçta 150∘150^\circ ile temsil edilen badem, toplam ağırlığın değişmesi sonucunda yeni grafikte 120∘120^\circ ile temsil edilmiştir. Fıstık ve fındıktaki kayıplar hesaplandığında (Fıstık 90x→72x90x \rightarrow 72x, Fındık 120x→108x120x \rightarrow 108x), kalan badem miktarının (B′B') yeni toplamın 1/3'ü olması gerektiği görülür. Bu denklem çözüldüğünde bademin 150x150x'ten 90x90x'e düştüğü, yani 60x60x (%40) kaybettiği bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Toplam = 360x360x olsun. Fıstık (90∘90^\circ) = 90x90x, Fındık (120∘120^\circ) = 120x120x, Badem (150∘150^\circ) = 150x150x.
Daire grafiğinde miktar ile merkez açı doğru orantılıdır.
2
Verilen fire oranlarını uygulayarak fıstık ve fındığın kalan ağırlıklarını hesapla.
Kalan Fıstık = 90x⋅(1−0,20)=72x90x \cdot (1 - 0,20) = 72x. Kalan Fındık = 120x⋅(1−0,10)=108x120x \cdot (1 - 0,10) = 108x.
Fıstık %20, fındık %10 kayba uğramıştır.
3
Kalan badem miktarına B′B' diyerek, yeni durumdaki toplam ağırlığı ve bademin payını ilişkilendiren denklemi kur.
Yeni Toplam = 72x+108x+B′=180x+B′72x + 108x + B' = 180x + B'. Badem açısı 120∘120^\circ olduğuna göre, badem tüm ağırlığın 120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}'ünü oluşturur.
Yeni grafikte bademin açısı verilmiştir, bu oran korunum yasasına göre kalan miktarlar üzerinden hesaplanır.
4
Denklemi çözerek kalan badem miktarını (B′B') bul.
B′=13⋅(180x+B′)⇒3B′=180x+B′⇒2B′=180x⇒B′=90xB' = \frac{1}{3} \cdot (180x + B') \Rightarrow 3B' = 180x + B' \Rightarrow 2B' = 180x \Rightarrow B' = 90x.
Bir bilinmeyenli denklem çözümü.
5
Bademin başlangıç ve bitiş ağırlıklarını karşılaştırarak kayıp yüzdesini hesapla.
Başlangıç: 150x150x, Son: 90x90x. Kayıp = 60x60x. Kayıp Yüzdesi = 60x150x=25=%40\frac{60x}{150x} = \frac{2}{5} = \%40.
Yüzde hesabı: (Kayıp Miktarı / İlk Miktar) * 100.

Anahtar Kavram

Değişken Toplamlı Grafik Problemleri

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam ağırlığa 360k360k diyerek her bir ürünün ilk ağırlığını açılarına göre (90k, 120k, 150k) belirleyiniz.
2
Fıstık ve fındık için verilen fire oranlarını uygulayarak kalan miktarları bulunuz. Bademin kalan miktarına BB diyerek yeni toplam ağırlığı BB cinsinden yazınız.
3
Yeni grafikte badem 120∘120^\circ olduğuna göre, kalan badem miktarı (BB), yeni toplam ağırlığın 3'te 1'ine eşittir (120/360120/360). Bu eşitliği kurarak BB'yi bulunuz.

Daha Fazla Pratik

Toplam ağırlığın değişmediği ancak payların değiştiği bir grafik problemi çözünüz.

Alternatif Yöntem

Oran yöntemi: Başlangıç açıları 3:4:5 ile orantılıdır (30k, 40k, 50k). Kalanlar: Fıstık 30k×0,8=24k30k \times 0,8 = 24k, Fındık 40k×0,9=36k40k \times 0,9 = 36k. Yeni Badem = xx. Yeni Badem açısı 120∘120^\circ ise kalanlar (24k+36k=60k24k+36k=60k) 240∘240^\circ'ye denk gelir. 240∘240^\circ 60k60k ise, 120∘120^\circ 30k30k olur. Badem 50k'dan 30k'ya düşmüştür.
Tahmini Süre:3m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Daire Grafiği ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru