Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Aşağıdaki Venn şemasında EE evrensel kümesi ve bu kümenin bir alt kümesi olan AA kümesi gösterilmiştir.

Buna göre, şemada taralı olarak gösterilen bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

  1. A′A' (A'nın tümleyeni)Cevap
  2. B
    AA (A kümesi)
  3. C
    EE (Evrensel küme)
  4. D
    A∩A′A \cap A'

Cevap

A′A' (A'nın tümleyeni) kümesi
Şemada gösterilen taralı alan, AA kümesinin sınırları dışında kalan ancak evrensel kümenin (EE) sınırları içerisinde yer alan bölgedir. Matematiksel olarak bir kümenin dışında kalan elemanların kümesi o kümenin tümleyeni olarak tanımlandığından, bu bölge A′A' (A'nın tümleyeni) ile ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Venn şemasını ve sınırları analiz edin.
Dikdörtgen çerçeve EE evrensel kümesini, içindeki daire ise AA kümesini temsil etmektedir.
Kümeler arasındaki ilişkileri görsel olarak anlamak için temel bileşenleri belirlemek gerekir.
2
Taralı bölgenin konumunu belirleyin.
Taralı bölge AA dairesinin dışında, ancak EE dikdörtgeninin içindedir.
Taralı alanın hangi eleman gruplarını dışladığını veya kapsadığını görmek işlemi belirlememizi sağlar.
3
Küme işlemleri tanımıyla eşleştirin.
Bir evrensel kümede, bir AA kümesine ait olmayan elemanların kümesine AA'nın tümleyeni denir ve A′A' ile gösterilir.
Görsel veriyi matematiksel terminoloji ile ifade etmek için tanım kullanılır.

Anahtar Kavram

Bir kümenin tümleyeni, o kümede bulunmayan ancak evrensel kümede bulunan tüm elemanların oluşturduğu kümedir.

İpuçları

1
Şemadaki dikdörtgenin evrensel küme olduğunu, dairenin ise AA kümesi olduğunu unutmayın.
2
Taralı bölge AA dairesinin içinde mi yoksa dışında mı yer alıyor?
3
Bir kümenin dışında kalan elemanlar kümesine 'tümleyen' denir ve bu A′A' sembolü ile gösterilir.

Daha Fazla Pratik

İki kümenin kesişiminin dışındaki bölgeyi (A ve B kümeleri varken) gösteren şemaları inceleyerek De Morgan kurallarını keşfedebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Şemayı E∖AE \setminus A (E fark A) işlemi olarak da düşünebilirsiniz. Bir evrensel kümenin alt kümesinden farkı, o alt kümenin tümleyenine eşittir (E∖A=A′E \setminus A = A').
Tahmini Süre:30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru