Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir şehir kütüphanesine kayıtlı olan üyelerin %40\%40’ı öğrencilerden, geri kalanı ise yetişkinlerden oluşmaktadır. Kütüphaneden alınan kitapların teslim süreleriyle ilgili yapılan bir incelemede şu veriler elde edilmiştir:

* Öğrencilerin %20\%20’si kitapları teslim süresinden sonra iade etmiştir.
* Yetişkinlerin %10\%10’u kitapları teslim süresinden sonra iade etmiştir.

Kütüphaneden kitap alan üyeler arasından rastgele seçilen bir kişinin kitabını teslim süresinden sonra iade ettiği bilindiğine göre, bu kişinin öğrenci olma olasılığı kaçtır?

  1. 47\frac{4}{7}Cevap
  2. B
    225\frac{2}{25}
  3. C
    37\frac{3}{7}
  4. D
    1643\frac{16}{43}
  5. E
    15\frac{1}{5}

Cevap

Kitabını geciktiren birinin öğrenci olma olasılığı 47\frac{4}{7}'dir.
Verilen bilgilere göre 100100 kişiden 88 öğrenci ve 66 yetişkin geciktirme yapmıştır. Toplam geciktirme yapan 1414 kişi arasından seçilen kişinin öğrenci olma olasılığı 8/148/14 sadeleştirildiğinde 47\frac{4}{7} sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kütüphane üye sayılarını yüzdelere uygun şekilde belirleyelim.
Toplam üye sayısını 100100 kabul edersek; Öğrenci sayısı 4040, Yetişkin sayısı 6060 olur.
Yüzdelik hesaplamaları kolaylaştırmak için toplamı 100 olarak varsaymak standart bir yöntemdir.
2
Her grupta kitabını teslim süresinden sonra iade eden (geciktiren) kişi sayısını hesaplayalım.
Öğrenci geciktiren: 40×20100=840 \times \frac{20}{100} = 8 kişi. Yetişkin geciktiren: 60×10100=660 \times \frac{10}{100} = 6 kişi.
Koşullu olasılık için hem kesişim kümesini hem de koşul kümesini belirlemek gerekir.
3
Koşulun belirlediği yeni örnek uzayını (tüm geciktirenler) bulalım.
Toplam geciktiren sayısı: 8+6=148 + 6 = 14.
Soru 'geciktirdiği bilindiğine göre' dediği için payda kısmına sadece geciktirenlerin toplamı yazılmalıdır.
4
İstenen durumu (geciktiren öğrenciler) toplam geciktirenlere oranlayalım.
Olasılık = 814=47\frac{8}{14} = \frac{4}{7}.
Koşullu olasılık formülü olan P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} uygulanmıştır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık

İpuçları

1
Toplam üye sayısını 100 kişi olarak kabul ederek işe başlayın.
2
Sadece geciktirme yapan kişilerin sayısını bulun. Bu sayı sizin yeni paydanız (örnek uzayınız) olacaktır.
3
Geciktiren öğrenci sayısını, toplam geciktiren sayısına oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'zamanında teslim eden birinin yetişkin olma olasılığı' şeklinde değiştirerek çözmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru