Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunda yürütülen projelerin dağılımı ve bu projelerde yapılan denetimlerde tespit edilen "mevzuata aykırılık" oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

BirimProje DağılımıAykırılık Oranı
A Birimi%40%3
B Birimi%35%4
C Birimi%25%8

Kurumda rastgele seçilen bir proje dosyası denetlenmiş ve dosyanın mevzuata aykırı olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, bu dosyanın C Birimi tarafından hazırlanmış olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    14\frac{1}{4}
  2. B
    623\frac{6}{23}
  3. C
    815\frac{8}{15}
  4. 1023\frac{10}{23}Cevap
  5. E
    225\frac{2}{25}

Cevap

Seçilen hatalı dosyanın C birimine ait olma olasılığı 1023\frac{10}{23}'tür.
Soruda, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde (dosyanın hatalı olduğu), bu olayın kaynağının belirli bir grup olma olasılığı sorulmaktadır. Bu bir koşullu olasılık problemidir. Çözüm için 'Ağaç Diyagramı' mantığı veya Bayes formülü kullanılır.

1. Toplam Hata Olasılığı: Her birimin hata katkısı toplanır.
* P(Hata) = (A Oranı × A Hata) + (B Oranı × B Hata) + (C Oranı × C Hata)
* P(Hata) = (0,40×0,03)+(0,35×0,04)+(0,25×0,08)(0,40 \times 0,03) + (0,35 \times 0,04) + (0,25 \times 0,08)
* P(Hata) = 0,012+0,014+0,020=0,0460,012 + 0,014 + 0,020 = 0,046

2. İstenen Durumun Olasılığı: Sadece C biriminden kaynaklanan hata.
* P(C ∩\cap Hata) = 0,0200,020

3. Sonuç: İstenen / Toplam
* 0,0200,046=2046=1023\frac{0,020}{0,046} = \frac{20}{46} = \frac{10}{23}

Adım Adım Çözüm

1
Her bir birimden gelen hatalı dosya olasılıklarını (kesişim kümesi) hesapla.
A Birimi katkısı: 0,40×0,03=0,0120,40 \times 0,03 = 0,012
B Birimi katkısı: 0,35×0,04=0,0140,35 \times 0,04 = 0,014
C Birimi katkısı: 0,25×0,08=0,0200,25 \times 0,08 = 0,020
Her birimin toplam proje içindeki payı ile o birimin hata yapma olasılığı çarpılarak, toplam hataya katkısı bulunur.
2
Toplam hatalı dosya olasılığını (örnek uzayı) bul.
Toplam P(Hata) = 0,012+0,014+0,020=0,0460,012 + 0,014 + 0,020 = 0,046
Koşullu olasılık formülünün paydası için tüm olası 'mevzuata aykırı' durumların toplam olasılığı gerekir.
3
Bayes teoremi veya koşullu olasılık formülünü uygula: P(C | Hata) = P(C ve Hata) / P(Hata).
0,0200,046=2046\frac{0,020}{0,046} = \frac{20}{46}
İstenen durum (C'den gelen hatalı dosya), tüm olası durumlara (toplam hatalı dosya) oranlanır.
4
Kesri sadeleştir.
2046=1023\frac{20}{46} = \frac{10}{23}
Sonuç en sade haliyle ifade edilir.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık (Bayes Teoremi Uygulaması)

İpuçları

1
Önce, rastgele seçilen herhangi bir dosyanın hatalı çıkma olasılığını (toplam olasılık) hesaplayın. A, B ve C birimlerinin her birinden gelen hata katkılarını toplayın.
2
C biriminden gelen hata katkısı 0,25×0,080,25 \times 0,08 şeklindedir. Toplam hata olasılığı ise tüm birimlerin katkılarının toplamıdır.
3
İstenen olasılık = (C'nin Hata Katkısı) / (Toplam Hata Olasılığı) formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Birimlerin hata oranları değişmeden, proje dağılımları eşit olsaydı sonucun nasıl değişeceğini inceleyen bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Sayı vererek çözüm: Toplam 10.000 proje olduğunu varsayalım.
- A: 4.000 proje -> %3 hata -> 120 hatalı
- B: 3.500 proje -> %4 hata -> 140 hatalı
- C: 2.500 proje -> %8 hata -> 200 hatalı
- Toplam hatalı proje sayısı = 120 + 140 + 200 = 460.
- C'den gelen hatalı sayısı = 200.
- Olasılık = 200 / 460 = 20 / 46 = 10 / 23.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru