Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOlasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bir kamu kurumunda personelin yıllık performans değerlendirmesi sonucunda; "beklentinin üzerinde", "beklentiyi karşılayan" ve "geliştirilmesi gereken" şeklinde üç farklı sonuç kategorisi tanımlanmıştır. Rastgele seçilen bir personelin bu kategorilerde yer alma olasılıkları aşağıda verilmiştir:

Performans KategorisiOlasılık Değeri
Beklentinin Üzerinde2x−0,12x - 0,1
Beklentiyi Karşılayan3x+0,23x + 0,2
Geliştirilmesi Gerekenxx

Buna göre, seçilen personelin performansının 'beklentinin üzerinde' olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,150,15
  2. 0,200,20Cevap
  3. C
    0,300,30
  4. D
    0,180,18
  5. E
    0,650,65

Cevap

Seçilen personelin performansının 'beklentinin üzerinde' olma olasılığı 0,200,20 olarak hesaplanır.
Olasılık teorisinde bir örnek uzayı oluşturan tüm olayların olasılıkları toplamı 11 olmalıdır. Soruda verilen üç kategorinin toplamı 6x+0,1=16x + 0,1 = 1 denklemini verir. Buradan x=0,15x = 0,15 bulunur. Beklentinin üzerinde olma olasılığı 2x−0,12x - 0,1 olarak tanımlandığı için, xx yerine 0,150,15 yazıldığında 0,3−0,1=0,20,3 - 0,1 = 0,2 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılık aksiyomlarını uygula
P(Bu)+P(Bk)+P(G)=1P(B_u) + P(B_k) + P(G) = 1
Bir örnek uzaydaki tüm ayrık olayların olasılıkları toplamı daima 1'e eşittir.
2
Verilen ifadeleri yerine koyarak denklem kur
(2x−0,1)+(3x+0,2)+x=1(2x - 0,1) + (3x + 0,2) + x = 1
Kategorilere ait cebirsel olasılık değerlerini toplam olasılık formülüne yerleştiriyoruz.
3
Denklemi çözerek xx değerini bul
6x+0,1=1⇒6x=0,9⇒x=0,156x + 0,1 = 1 \Rightarrow 6x = 0,9 \Rightarrow x = 0,15
Benzer terimler toplanır ve sabit sayılar eşitliğin diğer tarafına geçirilerek bilinmeyen yalnız bırakılır.
4
İstenen olasılık değerini hesapla
P(Bu)=2(0,15)−0,1=0,3−0,1=0,2P(B_u) = 2(0,15) - 0,1 = 0,3 - 0,1 = 0,2
xx değeri 'beklentinin üzerinde' olma olasılığını veren 2x−0,12x - 0,1 ifadesinde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Olasılık Fonksiyonu ve Toplam Olasılık Aksiyomu

İpuçları

1
Bir olasılık deneyindeki tüm çıktıların olasılıkları toplamının her zaman 1 olduğunu hatırlayın.
2
Tabloda verilen üç farklı ifadenin toplamını 1'e eşitleyen bir denklem kurun ve xx değerini bulun.
3
Bulduğunuz xx değerini, soruda özellikle istenen 'Beklentinin Üzerinde' satırındaki 2x−0,12x - 0,1 formülünde yerine yazın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, olasılıkların birbirine oranının verildiği (örneğin birinin olasılığı diğerinin 2 katı) soruları çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Verilen seçenekleri xx değerine bağlı olarak test edebilirsiniz. Örneğin doğru seçenek 0,20,2 ise; 2x−0,1=0,2⇒2x=0,3⇒x=0,152x - 0,1 = 0,2 \Rightarrow 2x = 0,3 \Rightarrow x = 0,15 olur. Bu xx değerini diğer tüm kategorilerde yerine yazdığınızda toplamın 1 olup olmadığını kontrol ederek de sonuca gidebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bu konudan daha fazla soru