Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunun düzenlediği görevde yükselme sınavına giren 50 personelin sınav sonuçları ve cinsiyet dağılımları incelenmiştir. Personelin 30'unun erkek olduğu, toplamda 20 personelin sınavda başarılı olduğu ve başarılı olan erkek personel sayısının 14 olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, bu gruptan rastgele seçilen bir personelin sınavda başarısız olduğu bilindiğine göre, bu kişinin kadın olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    725\frac{7}{25}
  2. B
    310\frac{3}{10}
  3. 715\frac{7}{15}Cevap
  4. D
    815\frac{8}{15}
  5. E
    710\frac{7}{10}

Cevap

Sınavda başarısız olduğu bilinen bir personelin kadın olma olasılığı 715\frac{7}{15}'tir.
Soruda 'seçilen kişinin başarısız olduğu bilindiğine göre' dendiği için örnek uzayımız tüm personel (50) değil, sadece başarısız olan personel (30) olur. İstenen durum ise bu grubun içindeki kadın sayısıdır. Toplam 20 kadın personelin 6'sı başarılı (20 toplam başarılı - 14 başarılı erkek) olduğuna göre, 14'ü başarısızdır. Olasılık 1430=715\frac{14}{30} = \frac{7}{15} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayıları kullanarak eksik verileri tamamlayacak bir tablo veya liste oluşturun.
Toplam: 50, Erkek: 30 ⇒\Rightarrow Kadın: 20. Toplam Başarılı: 20 ⇒\Rightarrow Toplam Başarısız: 30.
Örnek uzayı ve istenen durum sayısını bulmak için tüm grupların sayılarına ihtiyacımız vardır.
2
Başarısız kadın personel sayısını hesaplayın.
Başarılı Kadın = Toplam Başarılı (20) - Başarılı Erkek (14) = 6. Başarısız Kadın = Toplam Kadın (20) - Başarılı Kadın (6) = 14.
İstenen durum (pay), 'başarısız ve kadın' olanların sayısıdır.
3
Koşullu olasılık formülünü uygulayın: P(Kadın | Başarısız) = n(Kadın ∩ Başarısız) / n(Başarısız).
n(Başarısız) = 30 (Koşul/Payda). n(Kadın ∩ Başarısız) = 14 (İstenen/Pay). Oran: 1430=715\frac{14}{30} = \frac{7}{15}.
Koşul 'başarısız olması' olduğu için örnek uzayımız 50 değil, 30 kişidir.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşulu sağlayan eleman kümesine indirgenir.

İpuçları

1
Soruda verilenleri bir tabloya yerleştirmeyi deneyin: Satırlar (Erkek/Kadın), Sütunlar (Başarılı/Başarısız).
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru