Examkin

Soru

Zorluk: ZorDaire Grafiği ve Orantı

Bir büyükşehir belediyesinin yıllık yatırım bütçesinin Ulaşım, Eğitim ve Sağlık sektörlerine dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte Ulaşım sektörü 150∘150^{\circ} lik merkez açı ile, Eğitim sektörü ise tüm bütçenin %25\%25'i olarak ifade edilmiştir. Geriye kalan pay Sağlık sektörüne aittir. Ulaşım bütçesinden 450.000450.000 TL alınıp Sağlık bütçesine aktarıldığında, bu iki sektörün bütçe payları eşitlenmektedir. Buna göre, belediyenin toplam yatırım bütçesi kaç TL'dir?

  1. A
    3.000.000
  2. B
    5.400.000
  3. 10.800.000Cevap
  4. D
    14.400.000
  5. E
    21.600.000

Cevap

10.800.000
Soruda verilen değişim işlemi matematiksel bir eşitlik olarak kurgulanmalıdır. Ulaşım (150x150x) ve Sağlık (120x120x) arasındaki denge, 450.000450.000 TL'lik transferle sağlanmaktadır. Denklem 150x−450.000=120x+450.000150x - 450.000 = 120x + 450.000 şeklinde kurulur. Buradan 30x=900.00030x = 900.000 ve x=30.000x = 30.000 bulunur. xx, 1 dereceye karşılık gelen miktardır. Toplam bütçe 360x360x olduğundan, 360×30.000=10.800.000360 \times 30.000 = 10.800.000 TL elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eğitim sektörünün payını derece cinsinden hesapla.
Eğitim = %25=14⋅360∘=90∘\%25 = \frac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ}
Tüm sektörleri aynı birim (derece) cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Sağlık sektörünün merkez açısını bul.
Sağlık = 360∘−(150∘+90∘)=120∘360^{\circ} - (150^{\circ} + 90^{\circ}) = 120^{\circ}
Daire grafiğindeki tüm açıların toplamı 360 derece olmalıdır.
3
Ulaşım ve Sağlık arasındaki açı farkını ve dengelemek için gereken değişimi belirle.
Fark = 150∘−120∘=30∘150^{\circ} - 120^{\circ} = 30^{\circ}. Eşitlemek için Ulaşım'dan Sağlık'a farkın yarısı kadar (15∘15^{\circ}) geçiş olmalıdır.
Biri azalırken diğeri aynı miktarda artacağı için, eşitlenme noktası aradaki farkın yarısında (aritmetik ortalamada) gerçekleşir.
4
Verilen para miktarını açı değeriyle eşleştirerek toplam bütçeyi hesapla.
15∘15^{\circ} karşılığı 450.000450.000 TL ise, 1∘=30.0001^{\circ} = 30.000 TL'dir. Toplam = 360×30.000=10.800.000360 \times 30.000 = 10.800.000 TL.
Orantı sabiti bulunduktan sonra bütçenin tamamı (360 derece) hesaplanır.

Anahtar Kavram

Daire Grafiği Problemleri

İpuçları

1
Önce tüm sektörlerin paylarını aynı birime (dereceye) dönüştürün. Eğitim sektörü %25 olduğuna göre kaç derecedir?
2
Sağlık sektörünün açısını bulduktan sonra, Ulaşım ile arasındaki açı farkına bakın.
3
Birinden diğerine para aktarılıp eşitleniyorsa, aktarılan miktar aradaki farkın YARISINA eşittir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir malın satış fiyatından yapılan indirimin kâr oranını değiştirdiği problemler çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Denklem kurarak da çözülebilir: Toplam bütçeye 360k360k diyelim. Ulaşım=150k150k, Eğitim=90k90k, Sağlık=120k120k. Denklem: 150k−450.000=120k+450.000150k - 450.000 = 120k + 450.000.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Daire Grafiği ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru