Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunda görevde yükselme sınavına giren personel; Hukuk, Teknik ve İdari olmak üzere üç farklı hizmet sınıfından oluşmaktadır. Sınava katılanların dağılımı ve bu personelin yazılı sınav ile mülakattaki başarı oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hizmet SınıfıKatılım OranıYazılı Sınav Başarı OranıMülakat Başarı Oranı
Hukuk%30%40%50
Teknik%50%20%60
İdari%20%60%30

Not: Mülakata sadece yazılı sınavı geçenler alınmış olup, tablodaki mülakat başarı oranları yazılı sınavı geçmiş personel üzerinden hesaplanmıştır.

Sınavı asil olarak kazanmak için her iki aşamada da başarılı olmak gerekmektedir. Buna göre, sınavı asil olarak kazanan bir personelin Teknik hizmet sınıfından olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    517\frac{5}{17}
  2. B
    625\frac{6}{25}
  3. C
    325\frac{3}{25}
  4. 513\frac{5}{13}Cevap
  5. E
    12\frac{1}{2}

Cevap

Sınavı kazanan bir personelin Teknik hizmet sınıfından olma olasılığı 513\frac{5}{13}'tür.
Soruda verilen koşullu olasılık yapısı bir ağaç diyagramı veya Bayes formülü ile çözülmelidir. İstenen durum, sınavı kazanan kişinin Teknik sınıftan olmasıdır. Öncelikle her sınıfın toplam başarı katkısı hesaplanır: Hukuk (0,30⋅0,40⋅0,50=0,0600,30 \cdot 0,40 \cdot 0,50 = 0,060), Teknik (0,50⋅0,20⋅0,60=0,0600,50 \cdot 0,20 \cdot 0,60 = 0,060) ve İdari (0,20⋅0,60⋅0,30=0,0360,20 \cdot 0,60 \cdot 0,30 = 0,036). Toplam başarı olasılığı bu değerlerin toplamı olan 0,1560,156'dır. Teknik sınıfın bu başarıdaki payı 0,0600,060 olduğu için, aranan olasılık 0,0600,156=60156=513\frac{0,060}{0,156} = \frac{60}{156} = \frac{5}{13} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her hizmet sınıfı için 'sınavı kazanma' (hem yazılı hem mülakatı geçme) olasılıklarını hesapla.
Hukuk: 0,30×0,40×0,50=0,060,30 \times 0,40 \times 0,50 = 0,06
Teknik: 0,50×0,20×0,60=0,060,50 \times 0,20 \times 0,60 = 0,06
İdari: 0,20×0,60×0,30=0,0360,20 \times 0,60 \times 0,30 = 0,036
Bir personelin kazanması için; o sınıftan olması, yazılıyı geçmesi ve mülakatı geçmesi olaylarının hepsi gerçekleşmelidir (Çarpma Kuralı).
2
Tüm sınıflar için toplam kazanma olasılığını (Örnek Uzay) bul.
P(Kazanma)=0,06+0,06+0,036=0,156P(\text{Kazanma}) = 0,06 + 0,06 + 0,036 = 0,156
Ayrık olayların olasılıkları toplanır (Toplam Olasılık Kanunu).
3
Bayes teoremi ile koşullu olasılığı hesapla: P(Teknik∣Kazanma)=P(Teknik ve Kazanma)P(Kazanma)P(\text{Teknik} | \text{Kazanma}) = \frac{P(\text{Teknik ve Kazanma})}{P(\text{Kazanma})}
0,060,156=60156\frac{0,06}{0,156} = \frac{60}{156}
İstenen durum (Teknik sınıfının katkısı) bölü Tüm durumlar.
4
Kesri en sade haline getir.
60156\frac{60}{156} ifadesi 12 ile sadeleştirilirse 513\frac{5}{13} bulunur.
Sonuç seçeneklerdeki formatla eşleştirilir.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık

İpuçları

1
Her bir hizmet sınıfı için, sınavı başarıyla tamamlayan (Katılım × Yazılı × Mülakat) oranlarını ayrı ayrı hesaplayın.
2
Toplam kazanan oranını bulmak için üç sınıfın başarı katkılarını toplayın. Bu değer paydanız olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, üç farklı fabrikada üretilen ürünlerin hatalı çıkma olasılıkları üzerinden 'Hatalı çıkan ürünün X fabrikasından gelme olasılığı' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Varsayım Yöntemi: Sınava toplam 1000 kişinin katıldığını varsayın. Hukuk: 300 kişi, Teknik: 500 kişi, İdari: 200 kişi olur. Her gruptan kaç kişinin sınavı geçtiğini tam sayı olarak hesaplayıp oranlayabilirsiniz.
Tahmini Süre:4m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru