Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyaların %60\%60’ı A birimine, geri kalanlar ise B birimine aittir. Yapılan denetimler sonucunda A birimine ait dosyaların %10\%10’unun, B birimine ait dosyaların ise %20\%20’sinin hatalı olduğu tespit edilmiştir. Arşivden rastgele seçilen bir dosyanın hatalı olduğu bilindiğine göre, bu dosyanın A birimine ait olma olasılığı kaçtır?

  1. 37\frac{3}{7}Cevap
  2. B
    47\frac{4}{7}
  3. C
    35\frac{3}{5}
  4. D
    110\frac{1}{10}
  5. E
    750\frac{7}{50}

Cevap

Arşivden seçilen hatalı dosyanın A birimine ait olma olasılığı 37\frac{3}{7} olarak bulunur.
Doğru cevap olan 37\frac{3}{7} ifadesi, toplam 1414 birimlik 'hatalı dosya' kümesi içerisinde A birimine ait olan 66 birimlik payın sadeleşmiş halidir. Koşullu olasılık mantığına göre, 'hatalı olduğu bilindiğine göre' ifadesi örnek uzayı sadece hatalı dosyalarla sınırlandırır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam dosya sayısını varsayarak birimlere dağıtın.
Toplam dosya sayısı 100100 olsun. Bu durumda A birimine ait 6060 dosya, B birimine ait 100−60=40100 - 60 = 40 dosya bulunur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için örnek uzayı 100100 olarak belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Her bir birimdeki hatalı dosya sayılarını ayrı ayrı hesaplayın.
A birimindeki hatalı dosyalar: 60×10100=660 \times \frac{10}{100} = 6 adet. B birimindeki hatalı dosyalar: 40×20100=840 \times \frac{20}{100} = 8 adet.
Koşullu olasılık için istenen durum ve kısıtlanmış örnek uzay verilerini elde etmek gerekir.
3
Koşula bağlı olarak yeni (kısıtlanmış) örnek uzayı belirleyin.
Toplam hatalı dosya sayısı: 6+8=146 + 8 = 14 adet.
Soruda dosyanın hatalı olduğu bilindiği için, olasılık hesabı artık tüm dosyalar üzerinden değil, sadece hatalı dosyalar üzerinden yapılmalıdır.
4
İstenen durum sayısını yeni örnek uzay sayısına oranlayın.
Olasılık = A birimine ait hatalı dosyalarToplam hatalı dosyalar=614=37\frac{\text{A birimine ait hatalı dosyalar}}{\text{Toplam hatalı dosyalar}} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}
Koşullu olasılık formülü olan P(A∣H)=P(A∩H)P(H)P(A | H) = \frac{P(A \cap H)}{P(H)} uyarınca sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık: Bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde, başka bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasıdır. Bu durumda örnek uzay, gerçekleşen olayla kısıtlanır.

İpuçları

1
Soruda dosyanın hatalı olduğu bilindiği söyleniyor. Bu, paydanızın tüm dosyalar değil, sadece toplam hatalı dosyalar olacağı anlamına gelir.
2
Toplam dosya sayısını 100100 kabul ederek A ve B birimlerindeki hatalı dosya sayılarını (örneğin 66 ve 88) bulun.
3
İstenen olasılığı hesaplamak için A birimindeki hatalı sayısını (66), toplam hatalı sayısına (6+8=146+8=14) bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, üç farklı birim (A, B, C) ve farklı hata oranları kullanarak çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bayes Teoremi kullanılarak da çözülebilir: P(A∣H)=P(H∣A)⋅P(A)P(H∣A)⋅P(A)+P(H∣B)⋅P(B)P(A|H) = \frac{P(H|A) \cdot P(A)}{P(H|A) \cdot P(A) + P(H|B) \cdot P(B)} formülüyle P(A∣H)=0,10⋅0,60(0,10⋅0,60)+(0,20⋅0,40)=0,060,06+0,08=0,060,14=37P(A|H) = \frac{0,10 \cdot 0,60}{(0,10 \cdot 0,60) + (0,20 \cdot 0,40)} = \frac{0,06}{0,06 + 0,08} = \frac{0,06}{0,14} = \frac{3}{7} elde edilir.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru