ABC bir üçgen, [DE] \parallel [BC]'dir. D \in [AB], E \in [AC] olmak üzere |AD| = 4\text{ … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$ABC$ bir üçgen, $[DE] \parallel [BC]$ 'dir. $D \in [AB]$ , $E \in [AC]$ olmak üzere $|AD| = 4\text{ cm}$ , $|BD| = 2\text{ cm}$ ve $|DE| = 8\text{ cm}$ olarak verilmiştir. Buna göre, $|BC|$ uzunluğu kaç $\text{cm}$ 'dir?

A
4
B
10
12Cevap
D
16
E
18

Cevap

Verilen üçgende temel benzerlik teoremi uygulandığında

|BC|

uzunluğu

12\text{ cm}

olarak bulunur.

Doğru cevap olan

12

değeri,

ADE

ABC

üçgenleri arasındaki

\frac{4}{6}

(yani

\frac{2}{3}

) benzerlik oranının tabanlara uygulanmasıyla elde edilir.

\frac{2}{3} = \frac{8}{|BC|}

eşitliğinden

|BC| = 12\text{ cm}

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Benzerlik ilişkisini kurma

ADE \sim ABC

[DE] \parallel [BC]

olduğu için yöndeş açılar birbirine eşittir ve A açısı ortaktır (Açı-Açı benzerliği).

Kenarlar arasındaki benzerlik oranını belirleme

\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların uzunlukları orantılıdır.

|AB|

uzunluğunu hesaplama

|AB| = 4 + 2 = 6\text{ cm}

|AB|

uzunluğu,

|AD|

|BD|

parçalarının toplamıdır.

Verilen değerleri oran denkleminde yerine yazma ve çözme

\frac{4}{6} = \frac{8}{x} \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12\text{ cm}

Dışlar çarpımı yapılarak bilinmeyen

|BC|

(x) değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Temel Benzerlik Teoremi (Thales)

İpuçları

[DE]

[BC]

birbirine paralel olduğu için küçük üçgen (

ADE

) ile büyük üçgen (

ABC

) benzerdir.

Benzerlik oranını yazarken

|AD|

uzunluğunu, üçgenin tüm kenarı olan

|AB|

uzunluğuna oranlamayı unutmayın.

Benzerlik oranı

\frac{4}{4+2} = \frac{4}{6}

'dır. Bu oranı tabanlar olan

8

|BC|

'ye uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzerlik oranı verildiğinde bu üçgenlerin alanları oranının nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı mantığıyla: Yan kenar

4

'ten

6

'ya (

1.5

katına) çıkıyorsa, taban da

8

'den

1.5

katına çıkarak

12

olur.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru