Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir bakanlığın düzenlediği hizmet içi eğitim programına katılan 45 uzman yardımcısı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 28 kişi Kamu İhale Kanunu eğitimi almıştır.
* 20 kişi Devlet Muhasebesi eğitimi almıştır.
* 5 kişi ise bu iki eğitimi de almamıştır.

Buna göre, bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin Devlet Muhasebesi eğitimi aldığı bilindiğine göre, bu kişinin Kamu İhale Kanunu eğitimi de almış olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    15\frac{1}{5}
  2. B
    29\frac{2}{9}
  3. C
    27\frac{2}{7}
  4. 25\frac{2}{5}Cevap
  5. E
    49\frac{4}{9}

Cevap

Seçilen kişinin Kamu İhale Kanunu eğitimi de almış olma olasılığı 25\frac{2}{5}'tir.
Koşullu olasılık, örnek uzayın daraltılması ilkesine dayanır. Soruda kişinin 'Devlet Muhasebesi eğitimi aldığı bilindiği' belirtilmiştir. Bu durumda tüm grup (45 kişi) yerine sadece Devlet Muhasebesi eğitimi alan 20 kişiyi 'yeni örnek uzay' olarak kabul ederiz. Bu 20 kişi arasından, aynı zamanda Kamu İhale Kanunu eğitimi de almış olanları (kesişim kümesini) bulmamız gerekir. Küme formülleriyle kesişim 8 kişi olarak bulunur. Olasılık 820=25\frac{8}{20} = \frac{2}{5} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayıları kümeler teorisi yardımıyla analiz et.
Tüm grup (EE) = 45 kişi. Hiçbirini almayan (E∖(A∪B)E \setminus (A \cup B)) = 5 kişi. Dolayısıyla en az bir eğitim alanların sayısı (Birleşim Kümesi, s(A∪B)s(A \cup B)) = 45−5=4045 - 5 = 40 kişidir.
Kesişim kümesini bulmak için önce birleşim kümesinin eleman sayısını belirlemek gerekir.
2
Her iki eğitimi de alan kişi sayısını (kesişim kümesi) hesapla.
Birleşim formülü: s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B). Değerleri yerine koyarsak: 40=28+20−s(A∩B)⇒40=48−s(A∩B)⇒s(A∩B)=840 = 28 + 20 - s(A \cap B) \Rightarrow 40 = 48 - s(A \cap B) \Rightarrow s(A \cap B) = 8.
Koşullu olasılık hesabında pay kısmına yazılacak olan 'her iki durumu da sağlayan' kişi sayısını bulmak zorunludur.
3
Koşullu olasılık formülünü uygula.
İstenen Olasılık = Kesis¸im SayısıKos¸ul Ku¨mesi Sayısı=s(A∩B)s(Muhasebe)=820\frac{\text{Kesişim Sayısı}}{\text{Koşul Kümesi Sayısı}} = \frac{s(A \cap B)}{s(\text{Muhasebe})} = \frac{8}{20}.
Soru 'Devlet Muhasebesi eğitimi aldığı bilindiğine göre' dediği için örnek uzay tüm sınıf (45) değil, sadece muhasebe eğitimi alanlar (20) olur.
4
Sonucu sadeleştir.
820=25\frac{8}{20} = \frac{2}{5}.
Seçeneklerdeki sonuçlar en sade haliyle verilmiştir.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık ve Kümelerde Kesişim
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru