Bir E örnek uzayı, birbirini dışlayan (ayrık) A, B ve C olaylarından oluşmaktadır. Bu olay… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir

E

örnek uzayı, birbirini dışlayan (ayrık)

A

B

C

olaylarından oluşmaktadır. Bu olayların gerçekleşme olasılıkları arasında,

P(A) = 2 \cdot P(B)

P(B) = 3 \cdot P(C)

bağıntıları bulunmaktadır.

Buna göre, $A$ olayının gerçekleşme olasılığı kaçtır?

A

olayının gerçekleşme olasılığı

\frac{3}{5}

'tir.

Örnek uzay

A

B

C

olaylarından oluştuğu için bu olasılıkların toplamı 1 olmalıdır. Verilen katsayılar kullanılarak tüm olasılıklar

P(C)

cinsinden yazıldığında (

P(C)=k, P(B)=3k, P(A)=6k

), toplam

10k=1

denklemi elde edilir. Buradan

k=1/10

bulunur. Soruda

P(A)=6k

sorulduğu için cevap

6/10

yani

3/5

olarak bulunur.

Olasılık fonksiyonu özelliklerini hatırla.

E

örnek uzayı

A

B

C

ayrık olaylarından oluştuğu için, tüm olasılıkların toplamı 1 olmalıdır:

P(A) + P(B) + P(C) = 1

Olasılık aksiyomları gereği örnek uzaydaki tüm ayrık olayların olasılıkları toplamı 1'dir.

Verilen bağıntıları tek bir değişken cinsinden ifade et.

P(C) = k

olsun. Bu durumda

P(B) = 3k

olur.

P(A) = 2 \cdot P(B)

olduğundan,

P(A) = 2 \cdot (3k) = 6k

olur.

Denklemi çözmek için tüm bilinmeyenleri en küçük birim (burada

P(C)

) cinsinden yazmak işlemi kolaylaştırır.

Elde edilen ifadeleri toplam olasılık denkleminde yerine yaz ve

k

değerini bul.

6k + 3k + k = 1 \Rightarrow 10k = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{10}

Değişkenin değerini bulmak için doğrusal denklem çözülür.

İstenen

P(A)

değerini hesapla.

P(A) = 6k = 6 \cdot \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

Bulunan birim değer, soruda sorulan olayın ifadesinde yerine yazılır.

Örnek uzayı oluşturan ayrık olayların olasılıkları toplamı 1'dir (

P(E)=1

Soru