Bir hastanede görev yapan 4 doktor, 3 hemşire ve 2 hasta bakıcıdan oluşan bir gruptan rast… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir hastanede görev yapan 4 doktor, 3 hemşire ve 2 hasta bakıcıdan oluşan bir gruptan rastgele 3 kişilik bir sağlık ekibi seçilecektir.

Seçilen bu ekipte en az bir doktor ve en az bir hemşire bulunma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{2}{7}$
B
$\frac{5}{14}$
C
$\frac{3}{7}$
$\frac{9}{14}$ Cevap
E
$\frac{5}{7}$

Cevap

\frac{9}{14}

İstenen durum, ekipte hem doktor hem de hemşire bulunmasıdır. Bu koşul üç farklı senaryoda gerçekleşir: (1D, 1H, 1B), (2D, 1H) veya (1D, 2H). Bu durumların kombinasyonları toplamı 54'tür. Tüm durumlar 84 olduğundan olasılık 54/84 = 9/14 bulunur.

Adım Adım Çözüm

Örnek uzayın (tüm olası durumların) eleman sayısını hesapla.

Toplam kişi sayısı:

4 + 3 + 2 = 9

. Seçilecek kişi sayısı: 3.

n(S) = C(9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84

Olasılık hesabında paydaya yazılacak toplam durum sayısını bulmak için.

İstenen durumu sağlayan (En az 1 Doktor ve En az 1 Hemşire) alt durumları belirle ve hesapla.

Durum 1 (1 Doktor, 1 Hemşire, 1 Hasta Bakıcı):

C(4,1) \cdot C(3,1) \cdot C(2,1) = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

Durum 2 (2 Doktor, 1 Hemşire):

C(4,2) \cdot C(3,1) = 6 \cdot 3 = 18

Durum 3 (1 Doktor, 2 Hemşire):

C(4,1) \cdot C(3,2) = 4 \cdot 3 = 12

Toplam İstenen Durum:

24 + 18 + 12 = 54

Şartı sağlayan tüm ayrık senaryoları toplayarak istenen durum sayısını (payı) bulmak için.

Alternatif Yöntem (Tümleyen) ile kontrol et.

İstenmeyen Durumlar: Hiç doktor olmaması (sadece hemşire ve bakıcılar) VEYA Hiç hemşire olmaması (sadece doktor ve bakıcılar).
Hiç Doktor Yok (3H+2B=5 kişiden 3):

C(5,3) = 10

.
Hiç Hemşire Yok (4D+2B=6 kişiden 3):

C(6,3) = 20

.
İstenmeyen Toplam:

10 + 20 = 30

.
İstenen Durum:

84 - 30 = 54

Hesaplamayı doğrulamak için.

Olasılığı hesapla ve sadeleştir.

P(A) = \frac{54}{84} = \frac{9}{14}

Sonucu en sade haliyle bulmak için.

Anahtar Kavram

Kombinasyonlu Olasılık ve Tümleyen Olay

İpuçları

Önce toplam durumu (örnek uzayı) hesaplayın: 9 kişiden 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

'En az bir doktor ve en az bir hemşire' şartını sağlayan durumları ayrı ayrı düşünün: (1 Dr, 1 Hem, 1 Diğer), (2 Dr, 1 Hem), (1 Dr, 2 Hem).

Alternatif olarak, tüm durumlardan 'hiç doktor olmayanları' ve 'hiç hemşire olmayanları' çıkararak da sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'en az bir doktor VEYA en az bir hemşire' bağlacıyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Tümleyen Yöntemi: İstenmeyen durumlar = {Doktor olmayan ekipler} U {Hemşire olmayan ekipler}. Doktor olmayanlar (3 Hemşire + 2 Bakıcı = 5 kişiden 3 seçim) = 10. Hemşire olmayanlar (4 Doktor + 2 Bakıcı = 6 kişiden 3 seçim) = 20. Kesişim (Ne doktor ne hemşire = Sadece bakıcılar) = C(2,3) = 0 (imkansız). Toplam istenmeyen = 10+20=30. Olasılık = 1 - 30/84.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru