E evrensel kümesinin alt kümeleri olan A ve B için aşağıdaki eşitlikler verilmiştir: 3 \cd… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$E$ evrensel kümesinin alt kümeleri olan $A$ ve $B$ için aşağıdaki eşitlikler verilmiştir:

3 \cdot s(A \setminus B) = 4 \cdot s(B \setminus A) = s(A \cap B)

s((A \cup B)') = 7

s(E) = 45

Buna göre, $A$ kümesinin tümleyeninin eleman sayısı ( $s(A')$ ) kaçtır?

Verilen eşitlikler kullanılarak küme bölgeleri

k

cinsinden ifade edildiğinde (

4k, 12k, 3k

), evrensel küme toplamından

k=2

bulunur.

A

'nın tümleyeni,

A

kümesinin dışında kalan elemanlardır; yani sadece

B

'de olanlar (

3k=6

) ile her iki kümenin de dışında olanlar (

7

) toplamıdır:

6+7=13

Verilen oranları tek bir değişkene bağla.

s(A \setminus B) = 4k

s(B \setminus A) = 3k

s(A \cap B) = 12k

(3 ve 4'ün EKOK'u kullanılarak).

Eşitlikteki katsayıların (3, 4, 1) ortak katını bularak kesirli sayılarla uğraşmaktan kaçınmak için.

Evrensel küme denklemini kur.

s(E) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) + s(B \setminus A) + s((A \cup B)')

olduğundan,

45 = 4k + 12k + 3k + 7

Tüm bölgelerin toplamı evrensel kümeyi verir.

k

değerini hesapla.

19k + 7 = 45 \Rightarrow 19k = 38 \Rightarrow k = 2

Bölge değerlerini bulmak için

k

'yı çözmek gerekir.

s(A')

değerini hesapla.

A' = (E \setminus A) = (B \setminus A) \cup (A \cup B)'

s(A') = 3k + 7 = 3(2) + 7 = 6 + 7 = 13

A

kümesinin dışındaki tüm elemanları (sadece B'de olanlar ve hiçbirinde olmayanlar) toplamak gerekir.

Kümelerde İşlemler ve De Morgan Kuralları

Soru