Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

Bir bakanlık bünyesinde düzenlenen hizmet içi eğitim seminerine katılan personel; A, B ve C olmak üzere üç farklı çalışma grubuna ayrılmıştır. Bu gruplardaki personel sayıları ve seminer sonundaki sınavda başarılı olma yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

GrupPersonel SayısıBaşarı Yüzdesi
A40%40
B40%60
C20%15

Seminere katılanlar arasından rastgele seçilen bir personelin sınavda başarılı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, seçilen bu personelin B grubunda yer alma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1643\frac{16}{43}
  2. 2443\frac{24}{43}Cevap
  3. C
    35\frac{3}{5}
  4. D
    625\frac{6}{25}
  5. E
    2457\frac{24}{57}

Cevap

Seçilen personelin B grubundan olma olasılığı 2443\frac{24}{43}'tür.
Koşullu olasılık sorularında, 'bilindiğine göre' ifadesinden önceki durum yeni örnek uzayımızı oluşturur. Burada sınavda başarılı olanlar yeni evrensel kümemizdir. A grubundan 16, B grubundan 24, C grubundan 3 olmak üzere toplam 43 başarılı personel vardır. Bizden bu kişinin B grubundan olma olasılığı istendiği için, B grubundaki başarılı sayısını (24) toplam başarılı sayısına (43) böleriz. Cevap 2443\frac{24}{43} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her gruptaki başarılı personel sayısını hesapla.
A grubu: 40×40100=1640 \times \frac{40}{100} = 16 kişi.
B grubu: 40×60100=2440 \times \frac{60}{100} = 24 kişi.
C grubu: 20×15100=320 \times \frac{15}{100} = 3 kişi.
Olasılık hesabı için istenen ve tüm durumların sayısal değerlerine ihtiyaç vardır.
2
Toplam başarılı personel sayısını (Örnek Uzay) bul.
Toplam Başarılı = 16+24+3=4316 + 24 + 3 = 43 kişi.
Soruda 'sınavda başarılı olduğu bilindiğine göre' dendiği için örnek uzay sadece başarılı personelden oluşur.
3
B grubundaki başarılı personel sayısını toplam başarılı sayısına oranla.
Olasılık = B Grubu Bas¸arılıToplam Bas¸arılı=2443\frac{\text{B Grubu Başarılı}}{\text{Toplam Başarılı}} = \frac{24}{43}
Koşullu olasılık formülü: P(B∣Bas\carılı)=n(B∩Bas\carılı)n(Bas\carılı)P(B | Başarılı) = \frac{n(B \cap Başarılı)}{n(Başarılı)}.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık (Bayes Teoremi Mantığı)

İpuçları

1
Önce her bir grupta kaç kişinin sınavda başarılı olduğunu hesaplayınız.
2
Soruda 'sınavda başarılı olduğu bilindiğine göre' dendiği için, toplam personel sayısını değil, sadece başarılı olan toplam personel sayısını payda olarak almalısınız.
3
Toplam başarılı sayısı = A(başarılı) + B(başarılı) + C(başarılı). İstenen ise sadece B(başarılı) sayısıdır. Oranlayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer verilerle, seçilen personelin 'başarısız' olduğu bilindiğine göre C grubundan olma olasılığını hesaplayınız.

Alternatif Yöntem

Ağaç diyagramı çizerek; kökten gruplara (A, B, C) ve oradan başarı/başarısızlık dallarına giderek, 'Başarılı' ile biten tüm yolların toplamını paydaya, B yolundan gelen başarıyı paya yazabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru