Examkin

Soru

Zorluk: ZorOlasılık Kavramları ve Fonksiyonu

A={0,1,2,3,4}A = \{0, 1, 2, 3, 4\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, 3 basamaklı tüm doğal sayılar ayrı ayrı kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor.

Buna göre, torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının 200’den büyük ve çift sayı olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    720\frac{7}{20}
  2. B
    38\frac{3}{8}
  3. 716\frac{7}{16}Cevap
  4. D
    12\frac{1}{2}
  5. E
    58\frac{5}{8}

Cevap

Torbadan çekilen sayının 200'den büyük ve çift olma olasılığı 716\frac{7}{16}'dır.
Doğru cevap, örnek uzayın ve istenen durumun adım adım kısıtlamalara uygun olarak sayılmasıyla bulunur. Rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı sayılar için örnek uzay 4×4×3=484 \times 4 \times 3 = 48'dir. İstenen olay (200'den büyük ve çift) için yüzler basamağının 2, 3 veya 4 olduğu durumlar incelenmelidir. Yüzler basamağı çift (2, 4) olduğunda birler basamağı seçenekleri azalırken, tek (3) olduğunda azalmaz. Bu ayrım yapılarak toplam 21 istenen durum bulunur. Sonuç 2148\frac{21}{48} kesrinin sadeleştirilmesiyle 716\frac{7}{16} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm durumların sayısını (Örnek Uzay, s(E)s(E)) hesapla.
s(E)=4×4×3=48s(E) = 4 \times 4 \times 3 = 48
Yüzler basamağına 0 gelemez (4 seçenek: 1,2,3,4). Onlar basamağına kalan 4 rakamdan biri, birler basamağına kalan 3 rakamdan biri gelir.
2
İstenen olayın (A) şartlarını belirle.
Sayı > 200 (Yüzler basamağı 2, 3, 4 olmalı) VE Çift (Birler basamağı 0, 2, 4 olmalı).
Rakamlar farklı olduğu için 200 sayısı yazılamaz, bu nedenle 2 ile başlayan tüm sayılar 200'den büyüktür.
3
İstenen durumları yüzler basamağının tek/çift olmasına göre ayrı ayrı incele.
Durum 1 (Yüzler: 2 veya 4), Durum 2 (Yüzler: 3)
Yüzler basamağına çift sayı gelirse, birler basamağı için kullanılabilir çift sayı adedi azalır. Bu yüzden durumlar ayrı hesaplanmalıdır.
4
Durum 1: Yüzler basamağı 2 veya 4 ise (Çift)
6+6=126 + 6 = 12 durum
Yüzler 2 ise: Birler {0,4} (2 seçenek), Onlar kalan 3 seçenek →1×3×2=6\rightarrow 1 \times 3 \times 2 = 6. Yüzler 4 ise aynı şekilde 6 durum.
5
Durum 2: Yüzler basamağı 3 ise (Tek)
99 durum
Yüzler 3 ise: Birler {0,2,4} (3 seçenek), Onlar kalan 3 seçenek →1×3×3=9\rightarrow 1 \times 3 \times 3 = 9.
6
Olasılığı hesapla.
P(A)=12+948=2148=716P(A) = \frac{12 + 9}{48} = \frac{21}{48} = \frac{7}{16}
İstenen durum sayısı / Tüm durum sayısı.

Anahtar Kavram

Koşullu Sayma ve Olasılık

İpuçları

1
Önce tüm 3 basamaklı, rakamları farklı sayıların sayısını (örnek uzay) bulun. Yüzler basamağına 0 gelemeyeceğini unutmayın.
2
İstenen durum için sayı hem çift olmalı hem de yüzler basamağı 2, 3 veya 4 olmalıdır. Yüzler basamağına çift sayı gelmesi ile tek sayı gelmesi durumlarını ayrı ayrı inceleyin.
3
Yüzler basamağı 2 veya 4 olduğunda birler basamağı için kaç seçenek kalıyor? Yüzler basamağı 3 olduğunda kaç seçenek kalıyor? Bu iki durumu toplayarak istenen durum sayısını bulun.

Alternatif Yöntem

Tüm >200 olan sayıları bulup (Yüzler 2,3,4 -> 3*4*3=36 tane), bunlardan tek olanları çıkararak da çiftleri bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bu konudan daha fazla soru