Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir dil kursunda bulunan AA ve BB sınıflarındaki kursiyerlerin cinsiyetlerine göre dağılımı hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* AA sınıfında 88 kadın ve 44 erkek kursiyer bulunmaktadır.
* BB sınıfında 66 kadın ve 1212 erkek kursiyer bulunmaktadır.

Bu kursiyerler arasından rastgele seçilen bir kişinin kadın olduğu bilindiğine göre, bu kişinin AA sınıfında olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    415\frac{4}{15}
  2. B
    23\frac{2}{3}
  3. C
    715\frac{7}{15}
  4. 47\frac{4}{7}Cevap
  5. E
    37\frac{3}{7}

Cevap

Seçilen kişinin kadın olduğu bilindiğine göre, örnek uzay toplam kadın sayısı olan 1414 kişidir. Bu grupta AA sınıfından olan 88 kadın bulunduğu için olasılık 814=47\frac{8}{14} = \frac{4}{7} olarak bulunur.
Seçilen kişinin kadın olduğu kesin bir bilgi olduğu için tüm olası durumlar toplam kadın sayısı olan 8+6=148 + 6 = 14 olur. Bu 1414 kadın arasından AA sınıfında olanların sayısı 88 olduğu için olasılık 814\frac{8}{14} sadeleştiğinde 47\frac{4}{7} sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul olan toplam kadın sayısını belirleyelim.
88 (A sınıfı) + 66 (B sınıfı) = 1414 kadın.
Koşullu olasılık sorularında 'bilindiğine göre' ifadesinden önceki kısım yeni örnek uzayımızı oluşturur.
2
Koşula uygun istenen durum sayısını belirleyelim.
AA sınıfındaki kadın sayısı = 88.
Soruda kişinin kadın olduğu bilgisiyle birlikte A sınıfında olma olasılığı istenmektedir.
3
Olasılık değerini hesaplayalım.
P(A∣Kadın)=s(A∩Kadın)s(Kadın)=814=47P(A | \text{Kadın}) = \frac{s(A \cap \text{Kadın})}{s(\text{Kadın})} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}.
Olasılık, istenen durum sayısının örnek uzaydaki toplam durum sayısına oranıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılıkta, bir BB olayının gerçekleştiği biliniyorsa, AA olayının gerçekleşme olasılığı P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} formülüyle hesaplanır. Bu durumda örnek uzay BB olayının eleman sayısına indirgenir.

İpuçları

1
Önce kurstaki toplam kadın sayısını hesaplayarak yeni örnek uzayınızı belirleyin.
2
Kadın olduğu bilindiğine göre, artık erkek kursiyerlerin sayısının olasılık paydasında bir önemi kalmamıştır.
3
İstenen olasılık = (A sınıfındaki kadın sayısı) / (Toplam kadın sayısı) formülüyle bulunur.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'A sınıfından seçilen birinin erkek olma olasılığı' ile 'erkek olduğu bilinen birinin A sınıfından olma olasılığı' arasındaki farkı inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Verileri bir tabloya yerleştirerek toplamları bulun. Sadece 'Kadın' sütununa odaklanın. Bu sütundaki 'A Sınıfı' hücresindeki değeri, sütun toplamına oranlayın.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru