Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunun teftiş kurulunda görev yapan 4 müfettiş, 5 uzman ve 3 daire başkanı arasından, bir çalışma grubu için rastgele iki personel seçilmiştir. Seçilen personellerin aynı unvana sahip oldukları bilindiğine göre, her ikisinin de uzman olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    533\frac{5}{33}
  2. B
    1966\frac{19}{66}
  3. 1019\frac{10}{19}Cevap
  4. D
    512\frac{5}{12}
  5. E
    13\frac{1}{3}

Cevap

Her ikisinin de uzman olma olasılığı 1019\frac{10}{19}'dur.
Soruda verilen 'seçilen personellerin aynı unvana sahip oldukları bilindiğine göre' ifadesi bir koşullu olasılık belirtir. Bu durumda tüm olası 2'li seçimler (C(12,2)=66) yerine, sadece aynı unvanlı seçimler örnek uzay kabul edilir. Müfettiş çiftleri (6), Uzman çiftleri (10) ve Daire Başkanı çiftleri (3) toplandığında payda 19 olur. İstenen durum olan Uzman çiftleri (10) paya yazılır. Sonuç 10/19 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam personel sayısı ve grupların belirlenmesi.
4 Müfettiş, 5 Uzman, 3 Daire Başkanı. Toplam: 12 kişi.
Kombinasyon hesapları için grup mevcutlarının netleştirilmesi gerekir.
2
Koşulun belirlediği indirgenmiş örnek uzayın (E) hesaplanması.
Aynı unvanlı çiftler: C(4,2)+C(5,2)+C(3,2)=6+10+3=19C(4,2) + C(5,2) + C(3,2) = 6 + 10 + 3 = 19.
Soruda 'seçilen personellerin aynı unvana sahip olduğu bilindiğine göre' ifadesi, örnek uzayın sadece bu durumlardan oluştuğunu belirtir.
3
İstenen durumun (A) belirlenmesi.
İkisinin de uzman olduğu durumlar: C(5,2)=10C(5,2) = 10.
Koşulu sağlayan durumlar içinde hedeflenen (uzman olma) durum sayısını bulmak gerekir.
4
Olasılık hesabının yapılması.
P(A∣E)=s(A)s(E)=1019P(A|E) = \frac{s(A)}{s(E)} = \frac{10}{19}.
Koşullu olasılık formülü gereği istenen durum sayısı, koşulun sağlandığı toplam durum sayısına oranlanır.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılık problemlerinde örnek uzay, verilen koşula göre daraltılır. P(A∣B)=s(A∩B)s(B)P(A|B) = \frac{s(A \cap B)}{s(B)} formülü kullanılır.

İpuçları

1
Önce tüm olası durumları değil, sadece 'aynı unvana sahip olma' durumlarının sayısını hesaplayarak yeni örnek uzayınızı belirleyin.
2
Aynı unvana sahip olma durumları: İkisinin de Müfettiş, ikisinin de Uzman veya ikisinin de Daire Başkanı olmasıdır. Bu kombinasyonların toplamı paydada yer almalıdır.
3
Payda = C(4,2) + C(5,2) + C(3,2). Pay = C(5,2). Bu oran size cevabı verecektir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'çekilen toplar geri atılmaksızın' veya 'farklı renklerde olma koşuluyla' kurgusuyla çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru