Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜçgende Benzerlik

ABC bir üçgendir. [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olmak üzere; D∈[AB]D \in [AB] ve E∈[AC]E \in [AC] noktaları işaretlenmiştir. ∣AD∣=2|AD| = 2 cm ve ∣DB∣=3|DB| = 3 cm olduğu bilinmektedir.

Buna göre, ADEADE üçgeninin alanının ABCABC üçgeninin alanına oranı kaçtır?

  1. A
    25\frac{2}{5}
  2. 425\frac{4}{25}Cevap
  3. C
    49\frac{4}{9}
  4. D
    23\frac{2}{3}
  5. E
    925\frac{9}{25}

Cevap

İstenen alanların oranı 425\frac{4}{25} olarak bulunur.
Paralellik nedeniyle ADEADE ve ABCABC üçgenleri benzerdir. Benzerlik oranı ∣AD∣/∣AB∣=2/5|AD|/|AB| = 2/5'tir. Alanlar oranı benzerlik oranının karesi olduğundan (2/5)2=4/25(2/5)^2 = 4/25 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Benzerlik durumunu tespit et
[DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olduğu için ADEADE üçgeni ile ABCABC üçgeni benzerdir (ADE∼ABCADE \sim ABC).
Paralellikten dolayı yöndeş açılar eşittir, dolayısıyla Açı-Açı benzerliği vardır.
2
Benzerlik oranını (kk) hesapla
k=∣AD∣∣AB∣=∣AD∣∣AD∣+∣DB∣=22+3=25k = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AD|}{|AD| + |DB|} = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}
Benzerlik oranı, karşılıklı kenar uzunluklarının oranına eşittir. ∣AB∣|AB| kenarı ∣AD∣|AD| ve ∣DB∣|DB| toplamıdır.
3
Alanlar oranını hesapla
Alan(ADE)Alan(ABC)=k2=(25)2=425\frac{Alan(ADE)}{Alan(ABC)} = k^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}
Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

Anahtar Kavram

Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesine eşittir (k2k^2).

Daha Fazla Pratik

Benzerlik oranı 1/3 olan iki üçgenin alanları farkı 32 cm² ise, küçük üçgenin alanı kaçtır?
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Benzerlik

Bu konudan daha fazla soru