Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜçgende Benzerlik

Bir reklam tabelası tasarımında, ABCABC üçgeni şeklindeki bir yüzey üzerine DD ve EE noktalarından geçen bir destek çıtası yerleştirilmiştir. D∈[AB]D \in [AB] ve E∈[AC]E \in [AC] olmak üzere; m(ADE^)=m(ACB^)m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ACB}), ∣AD∣=6 cm|AD| = 6 \text{ cm}, ∣AE∣=4 cm|AE| = 4 \text{ cm} ve ∣EC∣=8 cm|EC| = 8 \text{ cm} olduğu bilinmektedir. Buna göre, ∣DB∣|DB| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. 2Cevap
  2. B
    6
  3. C
    8
  4. D
    12
  5. E
    15

Cevap

Benzerlik oranına göre ∣DB∣|DB| uzunluğu 2 cm olarak bulunur.
Verilen açı eşitlikleri doğrultusunda △ADE∼△ACB\triangle ADE \sim \triangle ACB benzerliği kurulur. Bu benzerlikte ADAD kenarı ile ACAC kenarı orantılıdır. 612=4∣AB∣\frac{6}{12} = \frac{4}{|AB|} denkleminden ∣AB∣=8|AB| = 8 cm bulunur. ∣DB∣=∣AB∣−∣AD∣|DB| = |AB| - |AD| işlemiyle sonuç 2 cm olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ortak açıyı ve benzerlik kuralını belirleme
widehatA\\widehat{A} açısı hem triangleADE\\triangle ADE hem de triangleACB\\triangle ACB için ortaktır.
İki üçgenin birer köşesi çakışıktır.
2
Açı-Açı (A.A.) benzerliğini kurma
m(widehatADE)=m(widehatACB)m(\\widehat{ADE}) = m(\\widehat{ACB}) verildiğinden, triangleADEsimtriangleACB\\triangle ADE \\sim \\triangle ACB benzerliği kurulur.
İkişer açısı eşit olan üçgenlerin üçüncü açıları da eşittir ve bu üçgenler benzerdir.
3
Benzerlik oranını yazma
frac∣AD∣∣AC∣=frac∣AE∣∣AB∣\\frac{|AD|}{|AC|} = \\frac{|AE|}{|AB|}
Eşit açıların karşısındaki kenarlar orantılıdır.
4
Sayısal değerleri yerine koyma ve ∣AB∣|AB|'yi bulma
frac64+8=frac4∣AB∣Rightarrowfrac612=frac4∣AB∣Rightarrowfrac12=frac4∣AB∣Rightarrow∣AB∣=8textcm\\frac{6}{4+8} = \\frac{4}{|AB|} \\Rightarrow \\frac{6}{12} = \\frac{4}{|AB|} \\Rightarrow \\frac{1}{2} = \\frac{4}{|AB|} \\Rightarrow |AB| = 8 \\text{ cm}
∣AC∣=∣AE∣+∣EC∣=4+8=12|AC| = |AE| + |EC| = 4 + 8 = 12 cm olduğu için.
5
∣DB∣|DB| uzunluğunu hesaplama
∣DB∣=∣AB∣−∣AD∣=8−6=2textcm|DB| = |AB| - |AD| = 8 - 6 = 2 \\text{ cm}
İstenen parça, toplam kenar uzunluğundan verilen parçanın çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Açı-Açı (A.A.) Benzerliği ve Kenar Orantısı

Alternatif Yöntem

Alanlar oranından gidilebilir ancak kenar uzunlukları verildiği için doğrudan kenar orantısı kurmak en hızlı yöntemdir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Benzerlik

Bu konudan daha fazla soru