Bir kamu kurumunda çalışan toplam 100 personelden 60'ı Strateji Geliştirme biriminde, geri… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir kamu kurumunda çalışan toplam $100$ personelden $60$ 'ı Strateji Geliştirme biriminde, geri kalanlar ise Personel biriminde görev yapmaktadır. Kurumun düzenlediği sertifika programı sonunda yapılan sınav sonuçlarına ilişkin veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Birim Adı	Personel Sayısı	Başarı Oranı
Strateji Geliştirme	$60$	$\%80$
Personel	$40$	$\%70$

Buna göre, bu personeller arasından rastgele seçilen birinin sınavda başarılı olduğu bilindiğine göre, bu personelin Strateji Geliştirme biriminde görev yapma olasılığı kaçtır?

$\frac{12}{19}$ Cevap
B
$\frac{7}{19}$
C
$\frac{4}{5}$
D
$\frac{12}{25}$
E
$\frac{19}{25}$

Cevap

Sınavda başarılı olduğu bilinen bir personelin Strateji Geliştirme biriminde görev yapma olasılığı

\frac{12}{19}

'dur.

Verilen bilgilere göre kurumda toplam 76 başarılı personel bulunmaktadır. Bu başarılı personellerin 48 tanesi Strateji Geliştirme birimindendir. Dolayısıyla rastgele seçilen başarılı birinin bu birimden olma olasılığı 48/76 yani sadeleştiğinde 12/19 olur.

Adım Adım Çözüm

Birimlerdeki başarılı personel sayılarını hesaplayalım.

Strateji Geliştirme:

60 \times 0,80 = 48

kişi. Personel Birimi:

40 \times 0,70 = 28

kişi.

Koşullu olasılık hesaplamak için alt kümelerin eleman sayıları gereklidir.

Koşulun belirlediği yeni örnek uzayı (toplam başarılı sayısı) bulalım.

Toplam Başarılı Sayısı =

48 + 28 = 76

"Başarılı olduğu bilindiğine göre" ifadesi örnek uzayımızı sadece başarılı olanlarla kısıtlar.

İstenen durumun olasılığını hesaplayalım.

Olasılık =

\frac{\text{Strateji ve Başarılı}}{\text{Toplam Başarılı}} = \frac{48}{76}

Koşullu olasılık formülü gereği istenen durumun yeni örnek uzayına oranı alınır.

Kesri sadeleştirelim.

\frac{48 \div 4}{76 \div 4} = \frac{12}{19}

En sade halini bulmak için pay ve payda 4 ile bölünür.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık: Bir A olayının gerçekleştiği bilindiğinde B olayının gerçekleşme olasılığı

P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

formülüyle hesaplanır.

İpuçları

"Başarılı olduğu bilindiğine göre" ifadesi, artık sadece başarılı olan kişiler arasından seçim yapacağınız anlamına gelir.

Önce Strateji Geliştirme ve Personel birimlerindeki başarılı kişi sayılarını ayrı ayrı bulun, sonra bunları toplayarak yeni paydanızı oluşturun.

Strateji Geliştirme'de 48, Personel biriminde 28 başarılı vardır. Toplam 76 başarılı arasından 48 kişinin oranını arıyoruz.

Daha Fazla Pratik

Bağımsız olaylar ile koşullu olasılık arasındaki farkı pekiştirmek için iki torbadan top çekme sorularına göz atabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru