Bir hastanenin yönetim kurulunda 3 doktor, 4 hemşire ve 2 laborant görev yapmaktadır. Bu kuruldan rastgele seçilen 3 kişinin en az birinin doktor olduğu bilinmektedir. Buna göre, seçilen kişilerden sadece ikisinin doktor olma olasılığı kaçtır?
- 9/32Cevap
- B3/14
- C1/64
- D3/64
- E5/32
Cevap
Seçilen kişilerden sadece ikisinin doktor olma olasılığı 9/32'dir.
Soruda 'en az birinin doktor olduğu bilindiğine göre' ifadesi kullanıldığı için, tüm olası durumlar (C(9,3)=84) yerine sadece içinde en az bir doktor olan durumlar (84 - C(6,3) = 64) paydaya yazılır. İstenen durum ise seçilenlerden sadece ikisinin doktor olmasıdır (2 doktor ve 1 doktor olmayan). Bu durumların sayısı C(3,2) * C(6,1) = 3 * 6 = 18'dir. Olasılık 18/64 = 9/32 olarak bulunur.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Koşullu olasılık problemlerinde örnek uzay daraltılır; 'bilindiğine göre' ifadesinden önceki şart yeni örnek uzayı (paydayı) oluşturur.
İpuçları
1
'Bilindiğine göre' ifadesi, hesaplamanız gereken toplam durum sayısını (paydayı) değiştirir. Tüm ihtimallerden, hiç doktor seçilmeyen durumları çıkarın.
2
Payda için: 9 kişiden 3 kişi seçmenin tüm yollarından (C(9,3)), hiç doktor olmayan 6 kişiden 3 kişi seçmenin yollarını (C(6,3)) çıkarın.
3
Pay için: 3 doktordan 2'sini ve kalan 6 kişiden 1'ini seçmeniz gerekir. C(3,2) * C(6,1) işlemini yapın.
Daha Fazla Pratik
Benzer bir soruyu 'en az birinin hemşire olduğu bilindiğine göre' şartıyla çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s