Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunda evrak kayıt işlemleri A, B ve C olmak üzere üç farklı birim tarafından yürütülmektedir. Kuruma gelen tüm evrakların %30'u A biriminde, %45'i B biriminde ve kalanı C biriminde işleme alınmaktadır. Yapılan denetimlerde; A birimindeki evrakların %5'inin, B birimindeki evrakların %4'ünün ve C birimindeki evrakların %8'inin usul yönünden hatalı olduğu belirlenmiştir.

Kurum arşivinden rastgele seçilen bir evrağın usul yönünden hatalı olduğu bilindiğine göre, bu evrağın C biriminde düzenlenmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1553\frac{15}{53}
  2. B
    1853\frac{18}{53}
  3. 2053\frac{20}{53}Cevap
  4. D
    817\frac{8}{17}
  5. E
    225\frac{2}{25}

Cevap

Seçilen hatalı evrağın C biriminden gelme olasılığı 2053\frac{20}{53}'tür.
Soruda 'hatalı olduğu bilindiğine göre' dendiği için örnek uzayımız tüm evraklar değil, sadece hatalı evraklardır. C biriminden gelen hatalı evrakların, toplam hatalı evraklara oranı hesaplanmalıdır. Toplam hatalı olasılığı 0,0530,053, C'den gelen hatalı olasılığı 0,0200,020 olduğundan sonuç 2053\frac{20}{53} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılıkları tanımla
P(A)=0,30; P(B)=0,45; P(C)=0,25 (Toplam %100). Hata oranları: P(H|A)=0,05; P(H|B)=0,04; P(H|C)=0,08.
Verilen yüzdeleri işlem yapılabilir ondalık veya kesirli olasılık değerlerine çevirmek gerekir.
2
Her birimden gelen hatalı evrak olasılığını (kesişim) hesapla
A ve Hatalı: 0,30×0,05=0,0150,30 \times 0,05 = 0,015. B ve Hatalı: 0,45×0,04=0,0180,45 \times 0,04 = 0,018. C ve Hatalı: 0,25×0,08=0,0200,25 \times 0,08 = 0,020.
Bir evrağın hem ilgili birimden gelip hem de hatalı olma olasılığı çarpma kuralı ile bulunur.
3
Toplam hatalı evrak olasılığını (örnek uzayı) hesapla
P(H) = 0,015+0,018+0,020=0,0530,015 + 0,018 + 0,020 = 0,053.
Koşullu olasılığın paydası, koşulun gerçekleşme durumlarının toplamıdır (Toplam Olasılık Teoremi).
4
Koşullu olasılığı hesapla P(C|H)
P(C∣H)=P(C∩H)P(H)=0,0200,053=2053P(C|H) = \frac{P(C \cap H)}{P(H)} = \frac{0,020}{0,053} = \frac{20}{53}.
İstenen durum (C'den gelen hatalı) toplam duruma (tüm hatalılar) oranlanır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık ve Toplam Olasılık Teoremi (Bayes Teoremi Mantığı)
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru