Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

AA ve BB kümeleri, EE evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Aşağıdaki Venn şemasında bu kümeler arasındaki belirli bir bölge taralı olarak gösterilmiştir.

Buna göre, şemada taralı olarak gösterilen bölgeyi ifade eden işlem aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A∖BA \setminus BCevap
  2. B
    B∖AB \setminus A
  3. C
    A∩BA \cap B
  4. D
    A∪BA \cup B

Cevap

Taralı bölge, AA kümesinde olup BB kümesinde olmayan elemanları temsil ettiği için A∖BA \setminus B (veya A−BA-B) işlemiyle ifade edilir.
Venn şemasında taranmış olan bölge, sol taraftaki AA kümesinin sınırları içerisinde kalırken sağ taraftaki BB kümesinin dışında bırakılmıştır. Matematiksel olarak bir kümede bulunup diğerinde bulunmayan elemanların kümesi "fark" işlemi ile gösterilir. Bu nedenle taranmış bölgeyi en doğru şekilde ifade eden gösterim A∖BA \setminus B şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Venn şemasındaki sınırları inceleyin.
Şemada iki adet kesişen çember (AA ve BB) ve onları kapsayan bir dikdörtgen (EE) bulunmaktadır.
Kümeler arasındaki ilişkileri görsel olarak anlamak için sınırların tespiti gerekir.
2
Taralı alanın hangi kümenin içinde ve hangisinin dışında olduğunu belirleyin.
Taralı bölge tamamen AA çemberinin içinde yer alırken, BB çemberinin sınırlarının tamamen dışındadır.
Taralı bölgenin karakteristik özelliğini belirleyerek matematiksel tanıma ulaşmak hedeflenir.
3
Elde edilen veriyi küme işlemleri tanımlarıyla eşleştirin.
"AA kümesinde olan ancak BB kümesinde olmayan" elemanların kümesi fark işlemidir ve A∖BA \setminus B şeklinde gösterilir.
Görsel veriyi küme teorisi terminolojisine dönüştürmek için tanım bilgisi kullanılır.

Anahtar Kavram

Kümelerde fark işlemi (A∖BA \setminus B), birinci kümede bulunan ancak ikinci kümede bulunmayan elemanların oluşturduğu kümedir.

İpuçları

1
Taralı bölgenin hangi kümenin 'sahipliğinde' olduğunu ve hangi kümeden 'kaçındığını' düşünün.
2
Şemada taranan yer sadece AA kümesine ait olup BB ile hiçbir ortaklığı olmayan kısımdır.
3
Bir kümeden diğerini 'çıkardığımızda' geriye kalan bölgeyi ifade eden matematiksel sembolü hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir şemada hem AA hem de BB çemberlerinin dışında kalan ancak dikdörtgenin içinde kalan bölgenin hangi işlemi (tümleme) ifade ettiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru