Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık

Standart bir zarın havaya atılması deneyinde, zarın üst yüzüne gelen sayının 33'ten büyük olduğu bilindiğine göre, bu sayının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    16\frac{1}{6}
  2. B
    13\frac{1}{3}
  3. C
    12\frac{1}{2}
  4. 23\frac{2}{3}Cevap
  5. E
    56\frac{5}{6}

Cevap

Verilen koşul altında sayının çift gelme olasılığı 23\frac{2}{3}'tür.
Zarın üst yüzüne gelen sayının 3'ten büyük olduğu bilindiğine göre, değerlendireceğimiz sayılar sadece 4, 5 ve 6'dır. Bu 3 sayıdan çift olanlar 4 ve 6 olmak üzere toplam 2 tanedir. Bu durumda istenen olasılık 23\frac{2}{3} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnek uzayı ve verilen koşulu belirleme
Tüm durumlar: E={1,2,3,4,5,6}E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Verilen koşul (sayının 3'ten büyük olması): A={4,5,6}A = \{4, 5, 6\}.
Koşullu olasılık sorularında 'bilindiğine göre' ifadesinden önceki kısım, yeni örnek uzayımızı oluşturur.
2
Koşula uygun istenen durumları seçme
İstenen durum (çift sayı olması): B={2,4,6}B = \{2, 4, 6\}. Koşula uyan istenen durumlar (A∩BA \cap B): {4,6}\{4, 6\}.
İstenen durumun, kısıtlanmış yeni örnek uzayı (A kümesi) içindeki elemanlarını belirlememiz gerekir.
3
Olasılığı hesaplama
P(B∣A)=s(A∩B)s(A)=23P(B|A) = \frac{s(A \cap B)}{s(A)} = \frac{2}{3}.
Olasılık değeri, istenen eleman sayısının (22), yeni örnek uzaydaki toplam eleman sayısına (33) oranıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılıkta, bir olayın gerçekleştiği biliniyorsa örnek uzay o olayla kısıtlanır.

İpuçları

1
'Olduğu bilindiğine göre' ifadesi, odaklanmamız gereken sayı grubunu sınırlar.
2
Zarın 3'ten büyük geldiğini biliyorsak, elimizde sadece {4,5,6}\{4, 5, 6\} seçenekleri var demektir.
3
Şimdi sadece bu üç sayı ({4,5,6}\{4, 5, 6\}) arasından hangilerinin çift olduğunu bulun ve bu sayıyı tüm grup sayısına bölün.

Daha Fazla Pratik

İki zar atıldığında toplamın 8 olduğu bilindiğine göre, zarlardan en az birinin 5 olma olasılığını hesaplayarak konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru