Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOlasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bir kalkınma ajansına sunulan projeler değerlendirme sonucuna göre; "Onaylandı", "Revizyon Gerekiyor" ve "Reddedildi" olmak üzere üç ayrık kategoriye ayrılmaktadır. Bu üç kategori, örnek uzayı oluşturan ayrık olaylardır.

Rastgele seçilen bir projenin;
- "Onaylandı" veya "Revizyon Gerekiyor" kategorisinde olma olasılığı 710\frac{7}{10},
- "Revizyon Gerekiyor" veya "Reddedildi" kategorisinde olma olasılığı 45\frac{4}{5}

olduğuna göre, bu projenin "Revizyon Gerekiyor" kategorisinde olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    15\frac{1}{5}
  2. B
    310\frac{3}{10}
  3. 12\frac{1}{2}Cevap
  4. D
    710\frac{7}{10}
  5. E
    14\frac{1}{4}

Cevap

Projenin "Revizyon Gerekiyor" kategorisinde olma olasılığı 12\frac{1}{2}'dir.
Örnek uzaydaki tüm ayrık olayların olasılıkları toplamı 11 olmalıdır. Verilen iki birleşim olasılığı sayesinde tekil olayların olasılıkları P(A)+P(B)+P(C)=1P(A) + P(B) + P(C) = 1 eşitliğinden çekilebilir. "Onaylandı" (AA), "Revizyon" (BB) ve "Reddedildi" (CC) olayları için; P(A)+P(B)=7/10P(A)+P(B)=7/10 ise P(C)=3/10P(C)=3/10; P(B)+P(C)=8/10P(B)+P(C)=8/10 ise P(A)=2/10P(A)=2/10 bulunur. Bu durumda P(B)=1−(3/10+2/10)=5/10=1/2P(B) = 1 - (3/10 + 2/10) = 5/10 = 1/2 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılık fonksiyonu kurallarını kullanarak denklem sistemini kur
P(Onaylandı)+P(Revizyon)+P(Red)=1P(\text{Onaylandı}) + P(\text{Revizyon}) + P(\text{Red}) = 1
Örnek uzayı oluşturan tüm ayrık olayların olasılıkları toplamı her zaman 1'e eşittir.
2
"Reddedildi" kategorisinin olasılığını bul
P(Red)=1−710=310P(\text{Red}) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}
"Onaylandı" veya "Revizyon" olasılığı bilindiğine göre, tüm durumdan bu toplam çıkarılarak üçüncü durumun olasılığı bulunur.
3
"Onaylandı" kategorisinin olasılığını bul
P(Onaylandı)=1−45=1−810=210=15P(\text{Onaylandı}) = 1 - \frac{4}{5} = 1 - \frac{8}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
"Revizyon" veya "Reddedildi" olasılığı bilindiğine göre, tüm durumdan bu toplam çıkarılarak birinci durumun olasılığı bulunur.
4
İstenen "Revizyon Gerekiyor" kategorisinin olasılığını hesapla
P(Revizyon)=1−(310+210)=1−510=510=12P(\text{Revizyon}) = 1 - (\frac{3}{10} + \frac{2}{10}) = 1 - \frac{5}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
Toplam olasılıktan (1), diğer iki ayrık kategorinin olasılıkları çıkarılarak hedeflenene ulaşılır.

Anahtar Kavram

Olasılık fonksiyonu özellikleri ve ayrık olayların birleşim olasılığı

İpuçları

1
Örnek uzaydaki tüm olasılıkların toplamının her zaman 1 olması gerektiğini hatırlayın.
2
Üç olay da ayrık olduğu için birleşim olasılıklarını P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) şeklinde yazabilirsiniz.
3
P(Onay)+P(Revizyon)=7/10P(\text{Onay}) + P(\text{Revizyon}) = 7/10 ise, toplamdan bunu çıkararak P(Red)P(\text{Red}) olasılığını bulabilirsiniz. Benzerini diğer bilgi için yapıp sonuca gidin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, olasılık değerlerinden birinin bilinmeyen bir 'k' değişkenine bağlı olduğu (örneğin P(A)=2k,P(B)=3kP(A)=2k, P(B)=3k) durumlar için çözerek pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Verilen iki denklemi taraf tarafa toplayın: [P(O)+P(Rv)]+[P(Rv)+P(Rd)]=7/10+4/5[P(O) + P(Rv)] + [P(Rv) + P(Rd)] = 7/10 + 4/5. Sol tarafta P(O)+P(Rv)+P(Rd)P(O) + P(Rv) + P(Rd) ifadesinin 1 olduğunu bildiğimiz için; 1+P(Rv)=7/10+8/101 + P(Rv) = 7/10 + 8/10 olur. Buradan P(Rv)=15/10−1=5/10=1/2P(Rv) = 15/10 - 1 = 5/10 = 1/2 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bu konudan daha fazla soru