Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOlasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bir madeni para ile bir zarın birlikte havaya atılması deneyinde, paranın tura veya zarın üst yüzüne gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1/4
  2. B
    1/2
  3. 3/4Cevap
  4. D
    5/6
  5. E
    1

Cevap

3/4
İstenen durum 'Paranın tura gelmesi (A) VEYA zarın asal gelmesi (B)' dir. Bu iki olay birbirinden bağımsızdır ancak ayrık değildir (aynı anda gerçekleşebilirler). Bu nedenle P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) formülü kullanılır. P(A)=1/2, P(B)=3/6=1/2 ve P(A ∩ B)=1/4 olduğundan, sonuç 1/2 + 1/2 - 1/4 = 3/4 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları ve örnek uzayı tanımla.
Örnek Uzay (E): Para (2 durum) x Zar (6 durum) = 12 durum.
A Olayı: Paranın Tura gelmesi.
B Olayı: Zarın Asal sayı gelmesi.
Olasılık hesabı için tüm durumların sayısı ve istenen durumların tanımlanması gerekir.
2
Ayrı ayrı olasılıkları hesapla.
P(A) = 1/2 (Para Tura).
Zardaki asallar {2, 3, 5} olduğundan, P(B) = 3/6 = 1/2.
Birleşim formülünü kullanmak için tekil olasılıklar gereklidir.
3
Kesişim olasılığını (A ve B) hesapla.
Olaylar bağımsız olduğundan P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 1/2 . 1/2 = 1/4.
Para ve zar atışı bağımsız olaylardır; 'veya' formülünde kesişim çıkarılmalıdır.
4
Birleşim formülünü uygula (P(A ∪ B)).
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/2 - 1/4 = 1 - 1/4 = 3/4.
Ayrık olmayan olaylarda birleşim olasılığı, olasılıkların toplamından kesişimin çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Bağımsız Olayların Birleşim Olasılığı

İpuçları

1
Para ve zar atılması olayları bağımsızdır ancak aynı anda gerçekleşebilirler (ayrık değildirler).
2
'Veya' bağlacı kullanıldığında birleşim kümesi formülünü (P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)) hatırlayınız.
3
Paranın tura gelme olasılığı 1/2, zarın asal (2,3,5) gelme olasılığı 1/2'dir. İkisinin aynı anda olma olasılığını (1/4) toplamdan çıkarınız.

Alternatif Yöntem

Tümleyen Yöntemi: İstenmeyen durum 'Paranın yazı VE zarın asal olmaması' durumudur. P(Yazı)=1/2, P(Asal Değil)=3/6=1/2. İstenmeyen durum olasılığı = 1/2 * 1/2 = 1/4. İstenen = 1 - 1/4 = 3/4.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramları ve Fonksiyonu

Bu konudan daha fazla soru