Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir belediyenin çözüm merkezine gelen şikayetlerin %60\%60’ı altyapı birimiyle, geri kalanı ise çevre birimiyle ilgilidir. Altyapı birimine gelen şikayetlerin %80\%80’i, çevre birimine gelen şikayetlerin ise %70\%70’i aynı gün içerisinde çözüme kavuşturulmaktadır. Bu çözüm merkezine gelen ve aynı gün içerisinde çözüme kavuşturulduğu bilinen bir şikayetin altyapı birimiyle ilgili olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1225\frac{12}{25}
  2. 1219\frac{12}{19}Cevap
  3. C
    719\frac{7}{19}
  4. D
    1925\frac{19}{25}
  5. E
    35\frac{3}{5}

Cevap

Çözüldüğü bilinen bir şikayetin altyapı birimiyle ilgili olma olasılığı 1219\frac{12}{19}'dur.
Çözüldüğü bilinen bir şikayetin altyapı birimine ait olma olasılığı, altyapı birimindeki çözülen şikayet olasılığının (0,480,48), toplam çözülen şikayet olasılığına (0,760,76) oranlanmasıyla elde edilir. Bu işlem sonucunda 4876\frac{48}{76} kesri 44 ile sadeleşerek 1219\frac{12}{19} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Birimlerin olasılıklarını belirleme
P(Altyapı)=0,60P(\text{Altyapı}) = 0,60 ve P(C¸evre)=0,40P(\text{Çevre}) = 0,40
Şikayetlerin %60\%60'ı altyapı, geri kalanı (%100−%60=%40\%100 - \%60 = \%40) çevredir.
2
Hem birime ait olan hem de çözülen şikayetlerin olasılıklarını hesaplama
P(Altyapı∩C¸o¨zu¨ldu¨)=0,60×0,80=0,48P(\text{Altyapı} \cap \text{Çözüldü}) = 0,60 \times 0,80 = 0,48 ve P(C¸evre∩C¸o¨zu¨ldu¨)=0,40×0,70=0,28P(\text{Çevre} \cap \text{Çözüldü}) = 0,40 \times 0,70 = 0,28
Her birimin kendi içindeki çözüm oranları verilmiştir.
3
Toplam çözülme olasılığını bulma
P(C¸o¨zu¨ldu¨)=0,48+0,28=0,76P(\text{Çözüldü}) = 0,48 + 0,28 = 0,76
Koşullu olasılık formülündeki örnek uzayımızı sınırlayan durum tüm çözülen şikayetlerdir.
4
Koşullu olasılık formülünü uygulama
P(Altyapı∣C¸o¨zu¨ldu¨)=0,480,76=4876=1219P(\text{Altyapı} | \text{Çözüldü}) = \frac{0,48}{0,76} = \frac{48}{76} = \frac{12}{19}
İstenen durumun olasılığı, koşul olarak verilen durumun olasılığına bölünür.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılık, bir BB olayının gerçekleştiği bilindiğinde AA olayının gerçekleşme olasılığıdır: P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

İpuçları

1
Soruda şikayetin çözüldüğü kesin bir bilgi olarak verilmiştir. Bu, tüm şikayetler yerine sadece çözülen şikayetler kümesine odaklanmanız gerektiğini gösterir.
2
Önce toplam çözülen şikayet olasılığını hesaplayın. Bunun için hem altyapıdan çözülenleri hem de çevreden çözülenleri toplamalısınız.
3
İstenen olasılık: (Altyapı ve Çözüldü) / (Tüm Çözülenler) şeklindedir. Yani 0,60×0,800,60×0,80+0,40×0,70\frac{0,60 \times 0,80}{0,60 \times 0,80 + 0,40 \times 0,70} işlemini yapmalısınız.

Daha Fazla Pratik

Bağımsız olaylar ve koşullu olasılık arasındaki farkı pekiştirmek için iki olayın kesişiminin olasılıkların çarpımına eşit olup olmadığını kontrol ettiğiniz soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam 100 şikayet olduğunu varsayalım. 60 tanesi altyapı, 40 tanesi çevredir. Altyapı şikayetlerinin 48'i (60×0,8060 \times 0,80), çevre şikayetlerinin 28'i (40×0,7040 \times 0,70) çözülmüştür. Toplam çözülen şikayet sayısı 48+28=7648 + 28 = 76 olur. Çözülen 76 şikayetten 48'i altyapı ile ilgilidir. Olasılık 4876=1219\frac{48}{76} = \frac{12}{19} olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru