Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜçgende Benzerlik

ABCABC bir üçgen, [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC]'dir. Şekilde verilen ∣AD∣=4|AD| = 4 cm, ∣DB∣=2|DB| = 2 cm ve ∣AE∣=6|AE| = 6 cm değerlerine göre, ∣EC∣|EC| kaç cm'dir?

  1. A
    2
  2. 3Cevap
  3. C
    4
  4. D
    8
  5. E
    12

Cevap

Üçgende benzerlik ve temel orantı teoremi kurallarına göre ∣EC∣=3|EC| = 3 cm'dir.
Üçgenin bir kenarına çizilen paralel doğru, diğer kenarları orantılı böler. ADAD uzunluğunun DBDB uzunluğuna oranı 4/2=24/2 = 2 olduğundan, AEAE uzunluğunun ECEC uzunluğuna oranı da 22 olmalıdır. 6/3=26/3 = 2 eşitliğinden ∣EC∣|EC| uzunluğu 33 cm olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Paralellik durumunda kenarlar arasındaki orantıyı belirle.
[DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olduğu için Temel Orantı Teoremi (Thales) gereği ∣AD∣∣DB∣=∣AE∣∣EC∣\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} eşitliği yazılır.
Bir üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarı kesen bir doğru, kestiği kenarları orantılı parçalara ayırır.
2
Verilen sayısal değerleri formülde yerine koy.
42=6∣EC∣\frac{4}{2} = \frac{6}{|EC|}
∣AD∣=4,∣DB∣=2|AD|=4, |DB|=2 ve ∣AE∣=6|AE|=6 bilgileri soruda verilmiştir.
3
Bilinmeyen ∣EC∣|EC| değerini hesapla.
2=6∣EC∣⇒∣EC∣=32 = \frac{6}{|EC|} \Rightarrow |EC| = 3 cm
Eşitliğin sol tarafındaki 4/24/2 oranı 22'ye eşittir. 22 ile ne çarpılırsa 66 eder veya 66 neye bölünürse 22 eder mantığıyla sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Temel Orantı Teoremi

İpuçları

1
[DE][DE] ve [BC][BC] doğrularının birbirine paralel olması, üçgenler arasında bir benzerlik veya kenarlar arasında bir orantı olduğunu gösterir.
2
Temel orantı teoremini hatırla: Üçgenin içindeki paralel doğru kenarları hangi oranda bölüyorsa, karşı kenarı da aynı oranda böler.
3
ADAD uzunluğu DBDB uzunluğunun tam 22 katıdır (4=2×24 = 2 \times 2). Aynı kat ilişkisi karşı tarafta AEAE ve ECEC arasında da olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Bu soruda ∣EC∣|EC| yerine tüm ∣AC∣|AC| uzunluğu da sorulabilirdi. Benzerlik oranını kullanarak taban uzunlukları (DEDE ve BCBC) arasındaki ilişkiyi de inceleyebilirsin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Benzerlik

Bu konudan daha fazla soru